В результате комптоновского рассеяния длина волны фотона с энергией 0,3 МэВ

изменилась на 20 %. Определите энергию электрона отдачи.

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу для комптоновского рассеяния:

Δλ = λ' - λ = \(\frac{h}{m_e c} (1 - \cos(\theta))\)

где Δλ - изменение длины волны, λ' - длина волны после рассеяния, λ - исходная длина волны, h - постоянная Планка (h ≈ 6.626 × 10^-34 Дж · с), m_e - масса электрона (m_e ≈ 9.109 × 10^-31 кг), c - скорость света (c ≈ 3 × 10^8 м/с), θ - угол рассеяния.

В данной задаче нам известна изменение длины волны Δλ, которая равна 20% от исходной длины волны λ. Мы также знаем, что исходная энергия фотона составляет 0,3 МэВ (мегаэлектронвольт), что соответствует его длине волны. Наша задача - найти энергию электрона отдачи, которая будет рассеяна при взаимодействии с фотоном.

Первым шагом будет найти исходную длину волны фотона λ. Поскольку мы знаем, что исходная энергия составляет 0,3 МэВ, мы можем использовать формулу для расчета длины волны связанной с энергией фотона:

λ = \(\frac{hc}{E}\)

где E - энергия фотона.

Подставляя известные значения, мы получим:

λ = \(\frac{(6.626 × 10^{-34} Дж · с) × (3 × 10^8 м/с)}{0.3 × 10^6 эВ}\)

После вычисления получим исходную длину волны фотона λ.

Затем будем использовать формулу для комптоновского рассеяния для определения изменения длины волны Δλ. В этой формуле нам известны исходная длина волны λ, изменение длины волны Δλ и угол рассеяния θ. Мы хотим найти энергию электрона отдачи, поэтому нам нужно найти значение угла рассеяния θ.

Поскольку у нас нет информации о значении угла рассеяния, мы не можем найти точное значение энергии электрона отдачи. Однако мы можем найти максимальное значение этой энергии, которое соответствует углу рассеяния в 180 градусов.

Таким образом, мы можем записать формулу для комптоновского рассеяния для случая с максимальным углом рассеяния:

Δλ = \(\frac{h}{m_e c} (1 - \cos(180°))\)

Подставляя известные значения, мы получим:

Δλ = \(\frac{(6.626 × 10^{-34} Дж · с)}{(9.109 × 10^{-31} кг) × (3 × 10^8 м/с)} (1 - (-1))\)

После вычисления получим значение изменения длины волны Δλ для случая с максимальным углом рассеяния.

Теперь мы можем использовать известное изменение длины волны Δλ для расчета энергии электрона отдачи. Для этого мы будем использовать ту же формулу для комптоновского рассеяния, но подставим значение изменения длины волны Δλ, полученное для случая с максимальным углом рассеяния.

Δλ = \(\frac{h}{m_e c} (1 - \cos(\theta))\)

Подставляя известные значения, мы можем выразить энергию электрона отдачи:

Энергия электрона отдачи = E - \(E' = \frac{hc}{λ} - \frac{hc}{λ'}\)

где E - энергия фотона до рассеяния, \(E'\) - энергия фотона после рассеяния, λ - исходная длина волны фотона, λ' - длина волны фотона после рассеяния.

Подставляя известные значения, получим:

Энергия электрона отдачи = \(\frac{(6.626 × 10^{-34} Дж · с) × (3 × 10^8 м/с)}{λ} - \frac{(6.626 × 10^{-34} Дж · с) × (3 × 10^8 м/с)}{λ'}\)

После подстановки значений и вычисления, мы получим значение энергии электрона отдачи.

Таким образом, весь процесс решения задачи, который основан на использовании формулы для комптоновского рассеяния, может быть представлен шаг за шагом, чтобы ответ был понятен школьнику. Важно помнить, что в данной задаче мы предполагаем максимальное значение энергии электрона отдачи, которое достигается при угле рассеяния в 180 градусов. В реальной ситуации энергия электрона отдачи может быть меньше этого значения, в зависимости от реального угла рассеяния.