В результате изотермического расширения одного моля идеального одноатомного газа совершена работа 2000 Дж, а давление газа уменьшилось в 2 раза. При какой температуре находился газ?

Добрый день!

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся такие понятия как изотермическое расширение, работа и уравнение состояния идеального газа.

Изотермическое расширение означает, что процесс происходит при постоянной температуре. То есть начальная и конечная температуры газа будут одинаковыми.

Работа, совершаемая газом при его расширении, может быть вычислена по следующей формуле:
W = nRT ln(V2/V1),
где W - работа, n - количество вещества газа в молях, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа (в Кельвинах), V1 и V2 - начальный и конечный объемы газа соответственно.

Так как у нас один моль газа и изотермическое расширение, то формула может быть немного упрощена:
W = RT ln(V2/V1).

Нам известно, что работа равна 2000 Дж и давление уменьшается в 2 раза. Пусть начальное давление газа будет P, тогда конечное давление будет P/2.

Используя уравнение состояния идеального газа:
P1V1 = nRT,
где P1 и V1 - начальное давление и объем газа соответственно, получаем:
P1V1 = RT.

Так как у нас изотермическое расширение, то конечный объем газа можно записать как 2V1:
P2 (2V1) = RT,
P2V1 = RT/2.

Также мы можем выразить давления через начальное давление:
P1 = P,
P2 = P/2.

Теперь мы можем записать уравнение работы для нашего случая:
2000 = RT ln((P/2V1)/(P/V1)),
2000 = RT ln(1/2),
2000 = RT (-ln2).

Для решения этого уравнения нам необходимо знать универсальную газовую постоянную. Значение этой постоянной составляет примерно 8,31 Дж/(моль·К).

Теперь мы можем решить задачу, подставив значение R и известные данные:
2000 = (8,31 Т) (-ln2),
Т = -2000/(8,31 ln2) ≈ 287,74 Кельвина.

Итак, газ находился при температуре примерно 287,74 Кельвина.

Я надеюсь, что объяснение было понятным и позволило вам разобраться с задачей. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!