В однородном магнитном поле, индукция В которого равна 0,25 Тл, находится плоская катушка радиусом 25 см, содержащая 75 витков. Плоскость катушки составляет угол α = 60° с направлением вектора индукции. Определить вращающий момент М, действующий на катушку в магнитном поле, если по виткам катушки течет ток I = 3 А.

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для вращающего момента в магнитном поле:

М = B * A * I * sin(α),

где
М - вращающий момент,
B - индукция магнитного поля,
A - площадь петли, перпендикулярная направлению вектора индукции,
I - ток, протекающий по петле,
α - угол между плоскостью петли и направлением вектора индукции.

Итак, у нас даны следующие данные:
B = 0,25 Тл,
радиус катушки R = 25 см = 0,25 м,
количество витков N = 75,
ток I = 3 А,
α = 60°.

Чтобы найти площадь петли A, воспользуемся формулой для площади круга:

A = π * R^2.

Подставляем известные значения:

A = 3,14 * (0,25 м)^2 = 0,196 м^2.

Теперь можем найти вращающий момент М:

М = B * A * I * sin(α).

Подставляем значения:

М = 0,25 Тл * 0,196 м^2 * 3 А * sin(60°).

Сначала найдем sin(60°):

sin(60°) = √3/2 ≈ 0,866.

М = 0,25 Тл * 0,196 м^2 * 3 А * 0,866.

Выполняем вычисления:

М ≈ 0,032 Тл * м^2 * А.

Таким образом, вращающий момент, действующий на катушку в магнитном поле, составляет примерно 0,032 Тл * м^2 * А.