В коливальному контурі сила струму через котушку, індуктивність якої 24 мГн, змінюється з часом за законом і = 0,004cos600πt. Визначте період
і частоту коливань в контурі, а також ємність конденсатора.

Дано, що сила струму через котушку змінюється з часом за законом:

i = 0.004 * cos(600πt).

Зауважте, що частоту коливань можна визначити з виразу:

ω = 2πf,

де ω - кругова частота, а f - частота коливань.

Також, ми можемо віднайти період коливань з формули:

T = 1/f,

де T - період коливань.

У нас дано вираз для сили струму, що залежить від часу. Щоб знайти період і частоту, ми повинні знайти час, при якому i повторюється. У даному випадку, коли аргумент cos(600πt) стає рівним 2π, косинус буде мати значення 1, тобто:

600πt = 2π.

Звідси можна знайти час t:

t = 2π / (600π) = 1 / 300 с.

Тепер, знаючи час t, можна визначити період:

T = 1 / f = 1 / (1 / 300) = 300 с.

А також частоту:

f = 1 / T = 1 / 300 ≈ 0.0033 Гц.

Отже, період коливань в контурі дорівнює 300 с, а частота коливань становить близько 0.0033 Гц.

Щоб визначити ємність конденсатора, ми можемо скористатися відомою формулою коливального контуру:

ω = 1 / √(LC),

де L - індуктивність, а C - ємність.

Ми знаємо значення індуктивності, L = 24 мГн, і можемо знайти ємність C:

0.0033 Гц = 2πf = 2π / √(LC).

Підставляючи відомі значення, маємо:

0.0033 Гц = 2π / √(24 мГн * C).

Звідси можна визначити ємність C:

C = (2π)² * L / (0.0033 Гц)² ≈ 0.017 Ф.

Отже, ємність конденсатора в коливальному контурі становить близько 0.017 Ф.