В калориметр залили три порции воды массами 200 г, 300 г и 500 г, которые
имели температуры 20 °C, 40 °C и 60 °C, соответственно. Теплообмен воды
с окружающими телами пренебрежимо мал. Какой будет температура воды
в калориметре после установления теплового равновесия?

Для решения данной задачи можно использовать закон сохранения энергии.
Так как теплообмен с окружающими телами пренебрежимо мал, можно считать, что энергия системы (воды и калориметра) сохраняется.

Первым шагом рассчитаем количество теплоты, которое получит каждая порция воды при установлении теплового равновесия.

Для этого воспользуемся формулой:

Q = m × c × ΔT,

где Q - количество теплоты, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость вещества, ΔT - изменение температуры.

Удельная теплоемкость воды (c) составляет около 4.18 Дж/г*°C.

Теперь рассчитаем количество теплоты, получаемое каждой порцией:

Q1 = 200 г × 4.18 Дж/г*°C × (T - 20 °C),
Q2 = 300 г × 4.18 Дж/г*°C × (T - 40 °C),
Q3 = 500 г × 4.18 Дж/г*°C × (T - 60 °C),

где T - искомая температура воды в калориметре после установления теплового равновесия.

Так как энергия системы сохраняется, сумма полученных количеств теплоты будет равна нулю:

Q1 + Q2 + Q3 = 0.

Подставим значения в формулу и решим уравнение относительно T:

200 г × 4.18 Дж/г*°C × (T - 20 °C) + 300 г × 4.18 Дж/г*°C × (T - 40 °C) + 500 г × 4.18 Дж/г*°C × (T - 60 °C) = 0.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

200 × 4.18 × T - 200 × 4.18 × 20 + 300 × 4.18 × T - 300 × 4.18 × 40 + 500 × 4.18 × T - 500 × 4.18 × 60 = 0.

Упростим уравнение с учетом того, что 4.18 × 20 = 83.6, 4.18 × 40 = 167.2 и 4.18 × 60 = 250.8:

200 × 4.18 × T - 83.6 × 200 + 300 × 4.18 × T - 167.2 × 300 + 500 × 4.18 × T - 250.8 × 500 = 0.

Раскроем скобки и сложим коэффициенты при переменных T:

(200 × 4.18 + 300 × 4.18 + 500 × 4.18) T - (83.6 × 200 + 167.2 × 300 + 250.8 × 500) = 0.

Упростим выражение:

(200 + 300 + 500) × 4.18 T - (83.6 × 200 + 167.2 × 300 + 250.8 × 500) = 0.

Выполним вычисления:

1000 × 4.18 T - (83.6 × 200 + 167.2 × 300 + 250.8 × 500) = 0.

Рассчитаем значения в скобках:

83.6 × 200 + 167.2 × 300 + 250.8 × 500 = 16720 + 50160 + 125400 = 192280.

Подставим значение в уравнение:

1000 × 4.18 T - 192280 = 0.

Прибавим 192280 к обеим частям уравнения:

1000 × 4.18 T = 192280.

Разделим обе части уравнения на 1000 × 4.18:

T = 192280 / (1000 × 4.18).

Выполним вычисления:

T = 192280 / 4180 = 46 °C.

Таким образом, температура воды в калориметре после установления теплового равновесия составит 46 °C.