В дно водоема глубиной 1,2 м вбита свая, которая выступает над поверхностью воды на 30 см. Найдите длину тени от сваи на дне водоема, если угол падения солнечных лучей равен 30°. Показатель преломления воды n =1,33. Сделай рисунок
Для начала построим схематичный рисунок, чтобы лучше понять, что происходит.
На рисунке видно, что свая находится на глубине 1,2 м, а ее верхняя часть выступает над поверхностью воды на 30 см. Нам нужно найти длину тени от сваи на дне водоема при угле падения солнечных лучей 30 градусов.
------------ (верхняя часть сваи над водой)
|
|
------------ (водная поверхность)
|
|
------------ (дно водоема)
Теперь обратимся к принципу преломления света. Когда свет падает на границу раздела сред, он преломляется. В данной задаче свет проходит из воздуха в воду, поэтому он будет преломляться, а угол преломления будет отличаться от угла падения.
Из угла падения и показателя преломления воды (n = 1,33) можно найти угол преломления с помощью закона преломления света: n₁ * sin(θ₁) = n₂ * sin(θ₂), где n₁ и n₂ - показатели преломления, θ₁ и θ₂ - углы падения и преломления соответственно.
В нашем случае, n₁ = 1 (показатель преломления воздуха) и n₂ = 1,33 (показатель преломления воды), а угол падения θ₁ = 30 градусов. Подставим все значения в формулу и найдем угол преломления:
Используя тригонометрический калькулятор или таблицу значений для синуса, найдем, что sin(30°) / 1,33 ≈ 0,3303.
Таким образом, θ₂ ≈ arcsin(0,3303). Подставив это значение в калькулятор, мы получим, что угол преломления θ₂ ≈ 19,3 градуса.
Теперь обратимся к такому свойству преломления света: луч света, идущий в воду и достигающий границы раздела сред, преломится и будет идти в направлении, образующем с нормалью преломления угол θ₂. Таким образом, мы можем продолжить луч от верхней части сваи в воде через границу раздела сред и нарисовать его продолжение на дне водоема.
На рисунке луч будет идти так:
------------ (верхняя часть сваи над водой)
|
|
\ ------------ (водная поверхность)
|
|
--------------------------------- (дно водоема)
| |
| |
----------------- (продолжение луча на дне водоема)
Таким образом, получается, что длина тени от сваи на дне водоема будет равна расстоянию от точки падения луча на дне водоема до места, где луч пересекает границу раздела сред. Нам нужно найти эту расстояние на рисунке.
Для того, чтобы найти длину тени, нам понадобится триугольник, в котором известны гипотенуза (глубина водоема), преломленный луч (одна из катетов) и угол преломления (θ₂) - это то, что мы нашли предыдущим шагом.
Этот триугольник прямоугольный, а у нас уже есть угол θ₂ и гипотенуза - это глубина водоема, равная 1,2 м. Нам нужно найти катет (расстояние от точки падения луча на дне водоема до места, где луч пересекает границу раздела сред).
Для нахождения катета воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:
катет / синус(θ₂) = гипотенуза / синус(90°)
Подставив известные значения, получим:
катет / sin(θ₂) = 1,2 / sin (90°)
sin(90°) равно 1, поэтому уравнение упрощается:
катет / sin(θ₂) = 1,2
катет = sin(θ₂) * 1,2
Используя значения θ₂ ≈ 19,3 градусов, мы можем найти значение sin(θ₂) с помощью калькулятора или таблицы значений для синуса. Подставив это значение в уравнение, мы найдем значение катета, то есть длину тени от сваи на дне водоема.
Надеюсь, ответ был понятен и данное пошаговое решение поможет вам лучше понять процесс решения подобных задач. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!"
Для начала построим схематичный рисунок, чтобы лучше понять, что происходит.
На рисунке видно, что свая находится на глубине 1,2 м, а ее верхняя часть выступает над поверхностью воды на 30 см. Нам нужно найти длину тени от сваи на дне водоема при угле падения солнечных лучей 30 градусов.
------------ (верхняя часть сваи над водой)
|
|
------------ (водная поверхность)
|
|
------------ (дно водоема)
Теперь обратимся к принципу преломления света. Когда свет падает на границу раздела сред, он преломляется. В данной задаче свет проходит из воздуха в воду, поэтому он будет преломляться, а угол преломления будет отличаться от угла падения.
Из угла падения и показателя преломления воды (n = 1,33) можно найти угол преломления с помощью закона преломления света: n₁ * sin(θ₁) = n₂ * sin(θ₂), где n₁ и n₂ - показатели преломления, θ₁ и θ₂ - углы падения и преломления соответственно.
В нашем случае, n₁ = 1 (показатель преломления воздуха) и n₂ = 1,33 (показатель преломления воды), а угол падения θ₁ = 30 градусов. Подставим все значения в формулу и найдем угол преломления:
1 * sin(30°) = 1,33 * sin(θ₂)
sin(30°) = 1,33 * sin(θ₂)
θ₂ = arcsin(sin(30°) / 1,33)
Используя тригонометрический калькулятор или таблицу значений для синуса, найдем, что sin(30°) / 1,33 ≈ 0,3303.
Таким образом, θ₂ ≈ arcsin(0,3303). Подставив это значение в калькулятор, мы получим, что угол преломления θ₂ ≈ 19,3 градуса.
Теперь обратимся к такому свойству преломления света: луч света, идущий в воду и достигающий границы раздела сред, преломится и будет идти в направлении, образующем с нормалью преломления угол θ₂. Таким образом, мы можем продолжить луч от верхней части сваи в воде через границу раздела сред и нарисовать его продолжение на дне водоема.
На рисунке луч будет идти так:
------------ (верхняя часть сваи над водой)
|
|
\ ------------ (водная поверхность)
|
|
--------------------------------- (дно водоема)
| |
| |
----------------- (продолжение луча на дне водоема)
Таким образом, получается, что длина тени от сваи на дне водоема будет равна расстоянию от точки падения луча на дне водоема до места, где луч пересекает границу раздела сред. Нам нужно найти эту расстояние на рисунке.
Для того, чтобы найти длину тени, нам понадобится триугольник, в котором известны гипотенуза (глубина водоема), преломленный луч (одна из катетов) и угол преломления (θ₂) - это то, что мы нашли предыдущим шагом.
На рисунке триугольник будет такой:
--------------------------------- (дно водоема)
| |
| |
----------------- (продолжение луча на дне водоема)
|
θ₂ | глубина водоема
|
Этот триугольник прямоугольный, а у нас уже есть угол θ₂ и гипотенуза - это глубина водоема, равная 1,2 м. Нам нужно найти катет (расстояние от точки падения луча на дне водоема до места, где луч пересекает границу раздела сред).
Для нахождения катета воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:
катет / синус(θ₂) = гипотенуза / синус(90°)
Подставив известные значения, получим:
катет / sin(θ₂) = 1,2 / sin (90°)
sin(90°) равно 1, поэтому уравнение упрощается:
катет / sin(θ₂) = 1,2
катет = sin(θ₂) * 1,2
Используя значения θ₂ ≈ 19,3 градусов, мы можем найти значение sin(θ₂) с помощью калькулятора или таблицы значений для синуса. Подставив это значение в уравнение, мы найдем значение катета, то есть длину тени от сваи на дне водоема.
Надеюсь, ответ был понятен и данное пошаговое решение поможет вам лучше понять процесс решения подобных задач. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!"