Установится ли вода в сообщающихся сосудах на одном уровне на Луне?

Да, разумеется.

Поведение жидкостей в сообщающихся сосудах на Луне подчиняется тем же законам, что и на Земле. За исключением величины давления одного и того же столба жидкости. На Земле давление в 1 атмосферу (101,3 кПа) достигается столбом воды в 10,33 м, а на Луне для такого давления придется соорудить столб в 6 раз выше, - 62 метра.    

Несмотря на то, что ускорение свободного падения на Луне в 6 раз меньше, чем на Земле, уровни жидкостей в сообщающихся сосудах (так же, как и рычажные весы) показывают только равенство сил, действующих на правую и левую части.

Конечно, эти силы будут меньше, чем в условиях земного притяжения, но они будут равны между собой

Давление столба жидкости, вне зависимости от величины ускорения свободного падения (за исключением случая, когда g = 0) в сообщающихся сосудах одинаковое. Поэтому уровни жидкости также будут одинаковые:

        P₁ = ρgₓh₁

        P₂ = ρgₓh₂

Так как Р₁ = Р₂, то: h₁ = h₂