Ускорение движущейся прямолинейно материальной точки изменяется по закону a A Bt   , где A = 9 м/с2 ; B = 6 м/с3 . Определите скорость V точки через t1  4 c после начала движения, а также координату x и путь s , пройденный точкой за этот промежуток времени.

Добрый день! Давайте рассмотрим ваш вопрос.

У вас есть закон изменения ускорения материальной точки, который выглядит следующим образом:

a = A + Bt

Где A = 9 м/с^2 и B = -6 м/с^3. Вы хотите найти скорость V точки через t1 = 4 секунды после начала движения, а также координату x и путь s, пройденный точкой за этот промежуток времени.

Для начала, давайте найдем скорость V. Скорость - это производная координаты x по времени t:

V = dx/dt

Нам дано уравнение ускорения a = A + Bt, поэтому сначала нам нужно найти уравнение скорости V.

Для этого мы должны проинтегрировать уравнение ускорения по времени t:

∫a dt = ∫(A + Bt) dt

Выполняя интегрирование, получим:

V = At + (Bt^2)/2 + C

Где С - это постоянная интегрирования. Чтобы найти С, нам нужны начальные условия, то есть значения скорости и времени в начальный момент времени (t = 0).

Поскольку нам не даны начальные условия, мы не можем найти точное значение скорости V. Однако, мы можем найти закономерность изменения скорости и вычислить ее значение в момент времени t1 = 4 секунды после начала движения.

Затем, используя найденное значение скорости, мы можем вычислить координату x и путь s, пройденный точкой за промежуток времени t1.

Итак, подставим t = t1 = 4 секунды в уравнение скорости V:

V = A*t1 + (B*t1^2)/2 + C

V = 9*4 + (-6*4^2)/2 + C

V = 36 - 48 + C

V = -12 + C

Таким образом, скорость точки в момент времени t1 = 4 секунды равна -12 + C м/с.

Теперь, чтобы найти координату x и путь s, мы должны использовать найденное уравнение скорости V и уравнение скорости:

V = dx/dt

Так как "dx" представляет собой инфинитезимальный прирост координаты x, мы можем переписать уравнение скорости:

V = dx/dt => dx = V*dt

Интегрируя это уравнение по времени t от начального момента до конечного момента времени t1, мы можем найти координату x и путь s:

∫dx = ∫(V) dt

x - x0 = ∫(V) dt

где x0 - начальная координата в момент времени t = 0.

Подставляя значение V = -12 + C, которое мы получили ранее:

x - x0 = ∫(-12 + C) dt

x - x0 = (-12*t + Ct) + D

где D - это постоянная интегрирования.

Теперь нам нужно использовать начальные условия, чтобы найти конкретное значение координаты x в момент времени t1 = 4 секунды.

Поскольку нам не даны начальные условия, мы не можем найти конкретное значение координаты x. Тем не менее, мы можем найти закономерность изменения координаты x и вычислить ее значение в момент времени t1 = 4 секунды после начала движения.

Таким образом, чтобы найти координату x, нам нужно знать начальное значение координаты x (x0) и вычислить интеграл ∫(-12*t + Ct) dt, используя начальные условия.

Наконец, чтобы найти путь s, мы должны проинтегрировать скорость по времени:

s = ∫V dt

s = ∫(-12 + C) dt

s = (-12*t + Ct) + E

где E - это еще одна постоянная интегрирования.

Опять же, чтобы найти конкретное значение пути s, нам нужна информация о начальной точке и начальной скорости, которые не предоставлены в вопросе.

Надеюсь, эта информация полезна для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.