Уравнение гармонических колебаний пружинного маятника массой 10 г имеет вид x=10cos(10πt+π/4)см. Определите: 1)период колебаний;2) циклическую частоту колебаний; 3) частоту колебаний;4) жесткость пружины;5) скорость маятника в момент времени t=T/4; 6) максимальную скорость маятника; 7) ускорение маятника в момент времени t=T/4; 8) максимальное ускорение маятника; 9) потенциальную энергию маятника в момент времени t=T/4; 10) максимальную потенциальную энергию маятника; 11) кинетическую энергию маятника в момент времени t=T/4; 12) максимальную кинетическую энергию маятника; 13) полную энергию маятника

1) Циклическая частота колебаний ω=10π рад/с

Период:

с

2) 10π рад/с

3) Частота колебаний:

Гц

4) Жесткость пружины можно найти из формулы для периода колебаний пружинного маятника:

Н/м

5) Скорость найдем как первую производную координаты по времени:

см/с

в указанный момент времени:

см/с

6) Максимальная скорость равна 100π см/с

7) Ускорение найдем как первую производную скорости по времени:

см/с²

В указанный момент времени:

см/с²

8) Максимальное ускорение маятника 1000π² см/с²

9) Найдем смещение маятника в этот момент:

см

Потенциальная энергия:

Дж

10) Учтем, что амплитуда колебаний 0,1 м:

Дж

11) По закону сохранения энергии:

Дж

12) Максимальная кинетическая энергия равна максимальной потенциальной, т.е 0,05 Дж

13) Полная также равна 0,05 Дж.