Уравнение движения точки дано в виде x = sin( wt/ 6).
Найти моменты времени, в которые достигаются максимальная скорость и максимальное ускорение.

Добро пожаловать в урок, давайте разберем этот интересный математический вопрос!

Для решения этой задачи, нам нужно сначала разобраться с определениями скорости и ускорения. Скорость - это изменение позиции точки по времени, а ускорение - изменение скорости точки по времени.

Наша точка движется вдоль оси x, и ее положение задается функцией x = sin( wt/ 6), где x - это позиция точки, w - это некоторая константа, а t - это время.

Чтобы найти максимальную скорость, нам нужно найти производную функции по времени. В данном случае, это будет производная синуса, что немного усложнит нам задачу. Но не волнуйтесь, разберемся по шагам.

Шаг 1: Найдем производную функции x = sin( wt/ 6) по времени. Для этого нам понадобится знание производной синуса. Дифференцируя функцию по времени, мы получаем:
dx/dt = (w/6) * cos(wt/6).

Теперь, у нас есть выражение для скорости точки от времени.

Шаг 2: Чтобы найти максимальную скорость, мы должны найти моменты времени, когда скорость достигает своего максимального значения. Максимальная скорость будет достигаться, когда значение cos(wt/6) равно 1 (так как cos(0) = 1).

Теперь, равняя выражение для скорости (dx/dt) нулю, мы можем найти значения времени, когда скорость максимальна. Решим уравнение:
(w/6) * cos(wt/6) = 0.

Шаг 3: Решая уравнение (w/6) * cos(wt/6) = 0, мы находим либо t = 0 либо cos(wt/6) = 0. Но t = 0 значит, что мы рассматриваем начальный момент времени, а нам нужен момент времени, когда скорость максимальна.

Таким образом, мы рассматриваем t, для которых cos(wt/6) = 0. Это означает, что аргумент cos должен быть кратным Pi/2, так как это значения cos, когда он равен нулю. Мы получаем уравнение:

wt/6 = n * Pi/2, где n - это любое целое число.

Шаг 4: Выразим t: t = (6 * n * Pi) / (2 * w), где n - это любое целое число.

Таким образом, для любого целого числа n, мы можем найти значение времени, когда скорость достигает своего максимального значения.

Теперь перейдем к нахождению максимального ускорения. Ускорение - это изменение скорости по времени. Чтобы найти ускорение, нам нужно взять производную скорости по времени.

Шаг 5: Найдем производную скорости по времени dx^2/dt^2.
dx^2/dt^2 = d^2x/dt^2 = d/dt ((w/6) * cos(wt/6)).

Шаг 6: Поскольку мы имеем дело с производной от cos, мы можем использовать выражение для производной cos, чтобы найти производную скорости по времени.

d^2x/dt^2 = (w/6) * (-w/6) * sin(wt/6) = -(w^2/36) * sin(wt/6).

Теперь у нас есть выражение для ускорения точки от времени.

Шаг 7: Для нахождения максимального ускорения мы должны найти моменты времени, когда ускорение достигает своего максимального значения. Максимальное ускорение будет достигаться, когда значение sin(wt/6) равно 1 (так как sin(Pi/2) = 1).

Теперь, равняя выражение для ускорения (d^2x/dt^2) нулю, мы можем найти значения времени, когда ускорение максимально. Решим уравнение:
-(w^2/36) * sin(wt/6) = 0.

Шаг 8: Решая уравнение -(w^2/36) * sin(wt/6) = 0, мы получаем sin(wt/6) = 0. Это означает, что аргумент sin должен быть кратным Pi, так как это значения sin, когда он равен нулю. Мы получаем уравнение:

wt/6 = n * Pi, где n - это любое целое число.

Шаг 9: Выразим t: t = (6 * n * Pi) / w, где n - это любое целое число.

Таким образом, для любого целого числа n, мы можем найти значение времени, когда ускорение достигает своего максимального значения.

Итак, школьник, мы получили параметрический ответ. Максимальная скорость достигается в моменты времени t = (6 * n * Pi) / (2 * w), где n - это любое целое число. Максимальное ускорение достигается в моменты времени t = (6 * n * Pi) / w, где n - это любое целое число.

Это решение позволяет нам найти все значения времени, когда достигаются максимальная скорость и максимальное ускорение для данного уравнения движения точки.

Я надеюсь, что это объяснение было максимально подробным и понятным для тебя, школьник. Если у тебя есть еще какие-либо вопросы, не стесняйся задать их.