Уличный фонарь висит на высоте 3 м от поверхности земли. Тень от палки длиной 1 м, установленной вертикально на некотором расстоянии от столба в точке А, равна 0,8 м. Когда палку переместили в другую точку В, длина тени оказалась равной 1,2 м, Каково расстояние между точками А и В? Известно, что основание столба и точки А и В лежат на одной прямой.

Чтобы найти расстояние между точками А и В, нам понадобятся знания о пропорциях и подобии треугольников.

По условию задачи, тень от палки изменяется с 0,8 м до 1,2 м, когда палку переместили с точки А на точку В. Мы можем предположить, что изменение длины тени прямо пропорционально изменению расстояния от столба до палки.

Пусть "х" - расстояние между точками А и В.

Теперь рассмотрим два треугольника - треугольник, образованный фонарем, палкой и ее тенью из точки А, и треугольник, образованный фонарем, палкой и ее тенью из точки В.

Так как основание столба и точки А и В лежат на одной прямой, треугольники, образованные в обоих случаях, подобны друг другу. Это означает, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.

Мы знаем, что при перемещении палки с точки А на точку В, длина тени увеличивается на 0,4 м (1,2 м - 0,8 м = 0,4 м).

Получается, что соотношение между длинами сторон треугольников из точки А и В следующее:

1 м / 0,8 м = х м / 1,2 м,

где 1 м и 0,8 м - это длина палки и ее тень из точки А, а х м и 1,2 м - это длина палки и ее тень из точки В.

Мы можем переписать это соотношение в виде пропорции:

1/0,8 = х/1,2.

Чтобы найти неизвестное значение х, мы можем использовать свойства пропорций, а именно "произведение крайних членов равно произведению средних членов".

Таким образом, получаем уравнение:

1 * 1,2 = 0,8 * х.

1,2 = 0,8х.

Теперь нам нужно избавиться от дробей и найти значение х:

1,2 / 0,8 = х,

1,5 = х.

Итак, расстояние между точками А и В равно 1,5 метра.

Ответ: Расстояние между точками А и В составляет 1,5 метра.