Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от времени по закону  = −16+4t . Найти: 1) среднее значение угловой скорости тела за промежуток времени от t=0 до остановки; 2) полное ускорение точки, находящейся на расстоянии 1 м от оси вращения для момента времени t1=3,5 с; 3) линейную скорость вращения точек, лежащих на расстоянии 1 м от оси вращения в момент времени t2=3 с.

-8 рад/с

5,66 м/с²

4 м/с

Объяснение:

1) Так как скорость меняется по линейному закону, то среднее её значение будет равно половине максимальной скорости, т.е. скорости в момент времени t=0

рад/с (знак минус здесь показывает, что тело вращается по часовой стрелке)

Средняя скорость

рад/с

2) Найдем угловую скорость для момента времени 3,5 с

рад/с

Полное ускорение складывается из центростремительного и тангенциального ускорения, найдем каждое из них

-центростремительное м/с²

-тангенциальное (здесь нам потребуется угловое ускорение, его найдем как первую производную угловой скорости рад/с²)

м/с²

Полное ускорение найдем по теореме Пифагора

м/с²

3) Снова найдем угловую скорость в момент времени 3 с

рад/с

Линейная скорость

м/с.