туристи пройшли спочатку 400м на північний захід, потім 500м на схід і ще 300 м на північ. знайти геометричною побудовою модуль і напрямок переміщення туристів

Дано: α = 45°;

S1 = 400 м;

S2 = 500 м;

S3 = 300 м.

Найти: S

Решение.

1) Из геометрических соображений β + γ = 90°, значит SiN β = coS γ, coS β = SiN γ.

2) Пусть перемещение S происходит из точки О в точку О/. Тогда точку, в которой S пересечет S2 назовем А. Пусть также S/ = OA, S// = AO/.

Отсюда имеем: S=S/ + S//.

3)

из подобия треугольников.

4)

Учитывая, что из подобия треугольников.

получим

5) Разделим уравнение (1) на уравнение (2).

Отсюда β ≈ 20°.

6)

ответ: S = 617 м, β ≈ 20°.