Три точки заданы координатами a(1; 1), b(–4; 3) и c(2; 2). найти длину медианы an треугольника abc.

Матан, матан, матан, геометрия... впрочем, освежить знания - неплохо


1) во-первых, нужно геометрически изобразить задачу (с этим, я полагаю, вы справитесь самостоятельно)

• отметим, что медиана AN делит сторону BC пополам по определению

2) во-вторых, так как я глуп и не вижу иных решения, для начала вычислим все стороны треугольника ABC посредством формулы расстояния между двумя точками

○ BC = √((2 - (-4))² + (2 - 3)²) = √(37)

○ AC = √((2 - 1)² + (2 - 1)²) = √2

○ AB = √((-4 - 1)² + (3 - 1)²) = √(29)

3) теперь найдем косинус угла ACB по теореме косинусов. обозначим его α

• 29 = 37 + 2 - 2√(37*2) cosα,

cosα = 5/√(74).

4) искомую медиану NA найдем также через теорему косинусов

• NA = √(2 + (37/4) - √(37*2) cosα),

NA = 2.5