Три одинаковых маленьких шарика, массой 10^-4 кг каждый, подвешены в одной точке на одинаковых нитях длиной 0,2 м. какие заряды нужно сообщить шарикам, чтобы каждая нить составила с вертикалью угол 30о.

Шарики, разойдясь при сообщении им заряда q, образуют правильную пирамиду с длиной ребра L (длина нити) и стороной основания а

рассмотрим равновесие одного из шариков. на него действует со стороны нити сила натяжения T, направленная вдоль ребра пирамиды; сила тяжести mg со стороны Земли, направленная вертикально вниз перпендикулярно основанию пирамиды; две Кулоновские силы отталкивания Fк со стороны двух других шариков, направленные вдоль ребер основания пирамиды и лежащие в плоскости основания

ясно, что Кулоновские силы отталкивания Fк равны ввиду одинаковости зарядов и расстояний между ними. значит, их результирующую можно найти, просто спроецировав на ось (этой осью является биссектриса основания пирамиды): R = 2 Fк cos30° = (k q² √3)/a²

горизонтальная компонента силы натяжения компенсирует Кулоновские силы отталкивания, а вертикальная компонента компенсирует силу тяжести:

T sinα = (k q² √3)/a²
T cosα = mg

поэтому

tgα = (k q² √3)/(m g a²) (!)

чтобы найти из этого уравнения заряд шариков, достаточно выразить сторону основания пирамиды через длину ребра (нити) L

используя свойство, что медианы в треугольнике делятся в отношении 2:1, считая от вершины, получаем через определение синуса:

sinα = (a √3)/(3 L)

a = (3 L sinα)/√3

возвращаемся к уравнению (!):

q = (L/2) * √(mg/k) ≈ 3.3*10^(-8) Кл