Тонкий однородный стержень длиной l из вертикального положения падает на горизонтальную поверхность. Найти линейные скорости крайней и средней точек стержня в момент времени, когда
стержень займет горизонтальное положение

ьь

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Давайте разберемся.

Дано:
- Длина стержня: l

Нам нужно найти линейные скорости крайней и средней точек стержня в момент времени, когда стержень займет горизонтальное положение.

Пусть наивысшая точка стержня, когда он находится в вертикальном положении, имеет высоту h относительно горизонтальной поверхности.

Наивысшая точка стержня находится на высоте h при движении вниз. При движении вниз, в начальный момент времени, потенциальная энергия стержня равна mgh, где m - масса стержня, g - ускорение свободного падения, а h - высота.

Когда стержень достигает горизонтального положения, его потенциальная энергия равна 0, так как точка находится на одном уровне с горизонтальной поверхностью. Поэтому всю потенциальную энергию превращается в кинетическую энергию.

Используя закон сохранения механической энергии, можем установить уравнение:

mgh = (1/2)mv^2

где v - скорость стержня в момент времени, когда он займет горизонтальное положение.

Здесь масса стержня масса m сокращается, поэтому она не будет играть роли в решении задачи. Заметим, что высота h равна l/2, так как наивысшая точка стержня находится на половине его высоты (при смещении вниз).

Теперь подставим эти значения в уравнение:

gl/2 = (1/2)v^2

Упростим это уравнение:

gl = v^2

v = sqrt(gl)

Теперь мы можем найти линейную скорость крайней точки стержня.
Учитывая, что линейная скорость равна произведению угловой скорости на радиус r, где r - расстояние от оси вращения до крайней точки стержня, мы можем записать:

v(крайняя точка) = ω(крайняя точка) * r(крайняя точка)

Мы знаем, что угловая скорость ω = v/r, поэтому можем переписать уравнение:

v(крайняя точка) = (v/r)(крайняя точка) * r(крайняя точка)

v(крайняя точка) = v(крайняя точка)

То есть, скорость крайней точки стержня равна скорости всего стержня.

Что касается скорости средней точки стержня, она тоже будет равна скорости всего стержня.

Таким образом, линейные скорости крайней и средней точек стержня в момент времени, когда он займет горизонтальное положение, будут одинаковыми и равными sqrt(gl), где g - ускорение свободного падения, l - длина стержня.