Тонкая линза с фокусным расстоянием F = 0,4 м создает на экране увеличенное изображение предмета, который помещен на расстоянии L = 2,5 м от экрана. Каково расстояние d от предмета до линзы?

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

У нас есть информация о фокусном расстоянии линзы (F = 0,4 м), о расстоянии от предмета до экрана (L = 2,5 м), и мы должны найти расстояние от предмета до линзы (d).

Для начала, нам нужно понять, как работает расчет увеличения изображения с помощью тонкой линзы. Увеличение можно рассчитать по формуле:

У = -di/do,

где У - увеличение, di - расстояние отображения, do - расстояние предмета до линзы. Знак минус здесь, потому что изображение будет перевернуто.

Перейдем к пошаговому решению:

Шаг 1: Найдем увеличение У.
У = -di/do
Увеличение мы уже знаем из условия задачи - оно у нас равно увеличенному изображению на экране. Для простоты, пусть оно равно 2.

У = -2.

Шаг 2: Найдем расстояние отображения di.

Мы знаем, что формула для тонкой линзы имеет вид:

1/F = 1/do + 1/di.

Подставим значение увеличения и расстояния от предмета до экрана в эту формулу:

1/F = 1/2,5 + 1/di.

Перенесем дробь 1/do на другую сторону уравнения:

1/di = 1/F - 1/do.

В нашем случае F = 0,4 м, и do = 2,5 м. Подставим эти значения в уравнение:

1/di = 1/0,4 - 1/2,5.

Выполним вычисления:

1/di = 2,5 - 0,4/0,4*2,5 = 2,1/1 = 2,1.

Теперь возьмем обратное значение:

di = 1/2,1 ≈ 0,476 м.

Мы нашли расстояние отображения di.

Шаг 3: Найдем расстояние d от предмета до линзы.

Мы знаем, что формула для тонкой линзы имеет вид:

1/F = 1/do + 1/di.

Подставим значения известных величин в эту формулу:

1/0,4 = 1/2,5 + 1/d.

Перенесем дробь 1/2,5 на другую сторону уравнения:

1/d = 1/0,4 - 1/2,5.

Выполним вычисления:

1/d = 2,5 - 0,4/0,4*2,5 = 2,1/1 = 2,1.

Теперь возьмем обратное значение:

d = 1/2,1 ≈ 0,476 м.

Мы нашли расстояние d от предмета до линзы.

Таким образом, расстояние от предмета до линзы при данных условиях примерно равно 0,476 м.