Ток в цепи с идеализированной катушкой изменяется по закону i = Ιm sin (ωt - 90°). По какому закону изменяется напряжение в цепи?

Напряжение в цепи с идеализированной катушкой изменяется по закону u = Um sin (ωt), где u - напряжение в цепи, Um - амплитудное значение напряжения, ω - угловая частота и t - время.

Обоснование:
Для понимания, как изменяется напряжение в цепи, необходимо учесть особенности катушки и связанные с ними электромагнитные явления.

1. Катушка является элементом с индуктивностью (L), что означает, что она способна создавать и противостоять изменению магнитного потока при изменении тока.

2. Из закона Фарадея и понятия индуктивности следует, что при изменении тока в катушке создается электродвижущая сила (ЭДС), направленная противоположно изменению тока. То есть, если ток изменяется вверх, то возникает ЭДС, направленная вниз, и наоборот.

3. Изменение тока в катушке может быть описано с помощью синусоидальной функции с задержкой в 90° (фазовым сдвигом). Это связано с физическими свойствами катушки и ее реакцией на изменение тока.

Теперь рассмотрим, как это связано с напряжением в цепи:

В цепи наблюдается напряжение, вызванное ЭДС в катушке. Когда ток в катушке достигает максимального значения (Im), ЭДС также достигает своего максимального значения (Em). Обратите внимание, что ток и напряжение в данном случае имеют фазовый сдвиг 90°.

Следовательно, напряжение в цепи изменяется по синусоидальному закону u = Um sin (ωt), где Um - амплитудное значение напряжения, ω - угловая частота и t - время.

Пояснение:
Формула u = Um sin (ωt) используется для описания синусоидального изменения напряжения в цепи с идеализированной катушкой. Здесь Um представляет собой амплитуду напряжения (максимальное значение), ω - угловую скорость изменения напряжения и t - время.

Amplitude - это самое высокое значение напряжения в цепи и соответствует максимальному току в катушке (Ιm).

Угловая скорость (ω) определяет, как быстро меняется напряжение в цепи и связана с периодом времени, за который цикл повторяется. Выражается как ω = 2π/T, где T - период времени.

Пошаговое решение:
1. Дано: ток в цепи i = Ιm sin (ωt - 90°).
2. Необходимо определить закон изменения напряжения в цепи.

- Закон изменения напряжения в цепи будет таким же, как изменение электродвижущей силы (ЭДС) в идеализированной катушке.
- Так как ток изменяется по закону i = Ιm sin (ωt - 90°), то напряжение будет изменяться по такому же закону.
- Например, если ток достигает своего максимального значения (Ιm) при t = 0, то и напряжение достигнет своего максимального значения (Um) с задержкой в 90° (t = 0 + 90° = 90°).
- Таким образом, закон изменения напряжения в цепи будет выглядеть как u = Um sin (ωt).

Таким образом, закон изменения напряжения в цепи с идеализированной катушкой будет описываться формулой u = Um sin (ωt), где u - напряжение в цепи, Um - амплитудное значение напряжения, ω - угловая частота и t - время.