Точка здійснює коливання за законом x = A cos (ωt + φ), де А = 4 см. Визначити початкову фазу φ, якщо: а) х(0) = 2 см, v(0) < 0; б) х(0) = – 2 см, v(0) < 0; в) х(0) = 2 см, v(0) > 0; г) х(0) = – 2 см, v(0) > 0. Побудувати векторну діаграму для моменту часу t = 0.

Объяснение:

Дано:

x(t) = A·cos (ω·t + φ)

A = 4 см

_______________

φ - ?

Запишем уравнение в виде:

x(t) = 4·cos (ω·t + φ)

Типовое решение данной задачи подробно приведем на примере б). Остальные решаются аналогично!

б)

x(0) = - 2 см;  v(0) < 0

Начальную фазу выразим как:

φ = arcos (x(0)/A) = arccos (-2/4)  = arccos (-1/2)

Значению аргумента (-2) удовлетворяют два значения угла:

φ₁ = π/3   и φ₂ = 2π - π/3 = 5π / 3

Для того, чтобы решить, какое из этих значений угла удовлетворяет условию v(0) < 0 , находим производную:

v(t) = x' = - ω·A·sin (ω·t +φ)

При t=0:

v₁ (0) = - ω·A·sin (π/3) =  - √3 /2· ω·A

v₂ (0) = - ω·A·sin (5·π/3) =  + √3 /2· ω·A

Так как А>0  и ω>0, то условию удовлетворяет только первое значение фазы.

φ = π / 3

Строим диаграмму: