Тепловая машина работает по циклу, состоящему из двух изобар и двух адиабат. КПД цикла равно h= 0,37. В качестве рабочего тела используется двухатомный идеальный газ. Найти степень сжатия газа Р1/Р2.

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать некоторые термодинамические законы и соотношения. Давайте разберемся пошагово.

1. Вначале мы должны определить, какие процессы происходят внутри тепловой машины. Из условия задачи следует, что цикл состоит из двух изобарических и двух адиабатических процессов.

2. Для простоты будем обозначать начальное состояние газа как 1 и конечное состояние как 2.

3. Первый процесс - изобарическое сжатие газа от состояния 1 до состояния 2. В этом процессе давление газа не изменяется, то есть P1 = P2.

4. Далее следует адиабатическое расширение газа от состояния 2 до состояния 3. В адиабатическом процессе нет обмена теплом между системой и окружающей средой, поэтому индекс адиабаты будет иметь значение γ (гамма).

5. Третий процесс - изобарическое расширение газа от состояния 3 до состояния 4. Снова давление газа не изменяется, то есть P3 = P4.

6. И, наконец, последний процесс - адиабатическое сжатие газа от состояния 4 до состояния 1.

Теперь, используя законы термодинамики, мы можем найти необходимые величины.

7. Запишем выражение для КПД цикла (h):
h = 1 - Q2 / Q1,
где Q1 - количество теплоты, полученное от источника тепла, а Q2 - количество теплоты, отданное окружающей среде.

8. Поскольку процессы 1-2 и 3-4 идут по изобарам, количество теплоты, полученное от источника в этих процессах, равно:
Q1 = C_p * (T3 - T2),
где C_p - теплоемкость при постоянном давлении, T2 - температура второго состояния, T3 - температура третьего состояния.
Также обратим внимание, что в изобарическом процессе Q1 = Q3.

9. В адиабатическом процессе изменение теплоты связано с изменением объема и давления газа:
Q2 = C_v * (T4 - T1),
где C_v - теплоемкость при постоянном объеме, T1 - температура первого состояния, T4 - температура четвертого состояния.

10. Зная, что отношение теплоемкостей газа при постоянном давлении и при постоянном объеме равно γ = C_p / C_v, и что отношение температур газа в адиабатическом процессе связано с отношением объемов и давлений газа:
(T4 / T1)^(γ - 1) = (V1 / V4)^(γ - 1) = (P4 / P1)^(γ - 1),
где V1 и V4 - объемы газа в первом и четвертом состояниях.

11. Рассмотрим соотношение давлений в процессе 2-3 и 1-4, так как они идут по изобарам:
P2 / P3 = (T2 / T3)^(γ / (γ - 1)),
P4 / P1 = (T4 / T1)^(γ / (γ - 1)).

12. С учетом того, что P2 = P1 и P3 = P4, получаем:
(T2 / T3)^(γ / (γ - 1)) = (T4 / T1)^(γ / (γ - 1)).

13. Подставляем полученные выражения для Q1, Q2, P2 / P3 и P4 / P1 в выражение для КПД цикла:
h = 1 - (C_p / C_v) * (T4 - T1) / (C_p * (T3 - T2)),
где C_p / C_v = γ.

14. Упрощаем выражение, учитывая соотношение Q1 = Q3:
h = 1 - (T4 - T1) / (T3 - T2).

15. Теперь, имея выражение для КПД цикла, мы можем найти степень сжатия газа, то есть P1 / P2. Для этого учтем, что в изобарическом процессе количество теплоты, получаемое от источника, равно:
Q1 = C_p * (T3 - T2).

16. Тогда выражение для КПД цикла можно представить в виде:
h = 1 - (T4 - T1) / (C_p * (T3 - T2)) * (C_p * (T3 - T2) / (C_p * (T3 - T2))) = 1 - (T4 - T1) / (Q1 / C_p) * Q1 / (C_p * (T3 - T2)).

17. Зная, что Q1 = C_p * (T3 - T2), мы можем подставить это выражение в предыдущую формулу для h:
h = 1 - (T4 - T1) / Q1 * Q1 / (C_p * (T3 - T2)) = 1 - (T4 - T1) / Q1 * (T3 - T2) / (T3 - T2) = 1 - (T4 - T1) / (T3 - T2) * (T3 - T2) / Q1.

18. Получаем окончательное выражение для КПД цикла:
h = 1 - (T4 - T1) / (T3 - T2) * (T3 - T2) / Q1.

19. Теперь нам нужно найти степень сжатия газа, то есть P1 / P2. Для этого вспомним, что в изобарическом процессе количество теплоты, получаемое от источника, равно:
Q1 = C_p * (T3 - T2).

20. Также учтем, что в изобарическом процессе P1 = P2.

21. Зная, что Q1 = C_p * (T3 - T2), мы можем записать:
P1 / P2 = (T3 - T2) / (T4 - T1).

Таким образом, степень сжатия газа Р1/Р2 равна (T3 - T2) / (T4 - T1).