Тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая
скорость зависит от времени по закону
2 w=18t -9t^2
. Найти: 1) среднее
значение угловой скорости тела
{w}
за промежуток времени от t=0 до
остановки; 2) полное ускорение точки, находящейся на расстоянии 60 см
от оси вращения для момента времени t=1 с; 3) число оборотов, которое
сделает колесо до остановки

Добро пожаловать в класс! Давайте рассмотрим вопрос по очереди.

1) Чтобы найти среднее значение угловой скорости тела (w) за промежуток времени от t=0 до остановки, мы должны найти интеграл от угловой скорости в этом интервале и разделить его на продолжительность этого интервала.

Итак, у нас дано, что 2w = 18t - 9t^2. Мы хотим найти среднее значение w для промежутка времени от t=0 до остановки.

Сначала найдем интеграл от 2w по t:
∫(2w) dt = ∫(18t - 9t^2) dt

Вычислим интеграл по каждому слагаемому:
∫(18t - 9t^2) dt = (9t^2/2 - 9t^3/3) + C

Теперь мы хотим найти разность значения интеграла в точке остановки (когда t = t_остановки) и значения интеграла в точке начала (когда t = 0).

Давайте подставим значения:
w_ср = (9(t_остановки)^2/2 - 9(t_остановки)^3/3) - (9(0)^2/2 - 9(0)^3/3)

Учитывая, что тело останавливается, т_остановки равно нулю, поэтому у нас остается только второе слагаемое:
w_ср = 0 - 0

Таким образом, среднее значение угловой скорости тела w за промежуток времени от t=0 до остановки равно нулю.

2) Чтобы найти полное ускорение точки, находящейся на расстоянии 60 см от оси вращения, для момента времени t=1 с, мы должны использовать формулу для полного ускорения:

a = r * α

где r - радиус (расстояние от оси вращения до точки), α - угловое ускорение.

У нас дано, что угловая скорость w зависит от времени по закону 2w = 18t - 9t^2. Чтобы найти угловое ускорение α, мы должны взять производную от угловой скорости по времени:

α = dw/dt

Возьмем производную от 2w = 18t - 9t^2 по t:
2(dw/dt) = 18 - 18t

(dw/dt) = 9 - 9t/2

Теперь подставим t = 1 с в это выражение:
(dw/dt) = 9 - 9(1)/2
(dw/dt) = 9 - 9/2
(dw/dt) = 9/2

У нас есть угловое ускорение α = 9/2. Теперь мы можем использовать формулу полного ускорения a = r * α.

У нас дано, что r = 60 см = 0.6 м. Подставим значения:
a = 0.6 * (9/2)
a = 0.3 * 9
a = 2.7 м/с^2

Таким образом, полное ускорение точки, находящейся на расстоянии 60 см от оси вращения, для момента времени t=1 с, равно 2.7 м/с^2.

3) Чтобы найти число оборотов, которое сделает колесо до остановки, нам необходимо знать продолжительность остановки. Поскольку у нас нет этой информации, мы не можем дать точного ответа на этот вопрос.

В заключение, среднее значение угловой скорости тела за промежуток времени от t=0 до остановки равно нулю, полное ускорение точки на расстоянии 60 см от оси вращения для момента времени t=1 с составляет 2.7 м/с^2, а число оборотов, которое сделает колесо до остановки, нам неизвестно без продолжительности остановки.