Тело совершает гармонические колебания по закону x=12sin(2/3п)*t определить: 1 -амплитуду 2-период 3-частоту 4-циклическую частоту 5-скорость тела при т=0,5с и т=3/4с построить график в зависимости х(т)

Ответы

gggrrraaa 04.10.2020 12:02

Запишем общий вид уравнения: $_X=A\cdot sin \ \omega \cdot t$
где $A \ -$ амплитуда колебаний (м);
$\omega \ -$ циклическая частота (рад/с);

На этом примере: $_X=12\cdot sin \ \frac{2}{3} \pi \cdot t$
1. Амплитуда колебаний: $A=12 \ _M$
2. Период определяем из формулы циклической частоты: $T= \frac{2 \pi }{\omega} = \frac{2 \pi }{ \frac{2}{3} \pi} =3 \ c$
3. Частота: $\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{3} \approx0,33 \ c^{-1}$
4. Циклическая частота: $\omega = \frac{2}{3} \pi$
5. Скорость - это первая производная пути:
$\vartheta = S'(t)=(12\cdot sin \ \frac{2}{3} \pi \cdot t)'=12\cdot \frac{3}{4} \pi \cdot cos \ ( \frac{2}{3} \pi \cdot t)$
при t = 0,5 c: $\vartheta (0,5)=12\cdot \frac{2}{3} \pi \cdot cos \ ( \frac{2}{3} \pi \cdot 0,5)=12,56 \ \frac{_M}{c}$
при t = 3/4 c: $\vartheta ( \frac{3}{4} )=12\cdot \frac{3}{4} \pi \cdot cos \ ( \frac{2}{3} \pi \cdot \frac{3}{4} )=0 \ \frac{_M}{c}$
6. График постройте сами!

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Хушкьвь 04.10.2020 12:02

По определению гармонического колебания:

x = A sin ( 2п t/T + ф) = A sin ( 2п f t + ф) = A sin ( wt + ф) , где

A – амплитуда, T – период, f – частота, w – циклическая частота.

1) Амплитуда, по определению 12 .

2) Период, по определению T = 3 .

3) Частота f = 1/T = 1/3 .

4) Циклическая частота: w = 2пf = (2/3)п .

5) Скорость v = x' = 12*(2/3)п cos ( (2/3)п t ) .

v(т) = 8п cos ( (2/3)п т ) .

v(0.5) = 8п cos ( п/3 ) = 4п = 12.6 м/с.

v(3/4с) = 8п cos ( п/2 ) = 0 .

6) График на рисунке.
Тело совершает гармонические колебания по закону x=12sin(2/3п)*t определить: 1 -амплитуду 2-период 3