Тело находится у основания наклонной плоскости с углом при ос- новании 30 . коэффициент трения о поверхность равен 0,6 m и мас- са тала 2 кг. сколько времени тело будет двигаться по наклонной плос- кости, если его толкнуть вверх вдоль плоскости со скоростью 20 м/с

Дано     m=2 кг    a=30     k=0,6     Vo=20 м/с     t- ?

Fтр+N+m*g=m*a - ( векторно)

ОX   - Fтр- m*g*sina=m*a     
Oy    N-m*g*cosa=0

m*a=- m*g*(sina+k*cosa)

а=-g*(sina+k*cosa)=-9,8*(0,5+0,6*0,87)=-10 м/с2

t=-Vo/a=-20/-10=2 c

ответ t=2 с

∑Fi=ma, N+Fт+Fтр=ma (над обозначением каждой силы знак вектора →) 
Проекции: на Ох   0-Fтр-mgsinα=ma
на Оу  N=mgcosα
Решая систему уравнений , получим: а=-g(μcosα+sinα),
a=-9,8*(0,6*(√3/2) +1/2) ≈ -10 м/с²
а=(V-Vo)/t⇒ t=-Vo/a, t=-20/(-10)=2c

Для решения этой задачи нам понадобятся законы движения тела по наклонной плоскости, а именно уравнения движения по оси, параллельной плоскости (ось х) и уравнение, описывающее связь между движением тела вдоль плоскости и по вертикали (ось у).

Пусть t - время движения тела по плоскости. Учитывая, что угол наклона плоскости равен 30 градусам и коэффициент трения 0,6, мы можем написать следующие уравнения для движения тела:

1. Уравнение движения по оси х:
mx'' = -mg*sin(30°) - μmg*cos(30°), где:
m - масса тела (2 кг),
x'' - ускорение тела по оси х,
g - ускорение свободного падения (9,8 м/с²),
μ - коэффициент трения (0,6).

Приведя уравнение к виду:
x'' = (-mg*sin(30°) - μmg*cos(30°))/m,
x'' = (-2*9,8*sin(30°) - 0,6*2*9,8*cos(30°))/2.

Подставляя значения и вычисляя, получим:
x'' = (-9,8*sin(30°) - 0,6*9,8*cos(30°))/2,
x'' = (-4,9 - 5,34)/2,
x'' = -10,24/2,
x'' = -5,12 м/с².

2. Уравнение связи между движением вдоль плоскости и по вертикали:
y'' = x''*sin(30°), где:
y'' - ускорение тела по оси у,
x'' - ускорение тела по оси х.

Подставляя значение ускорения x'' = -5,12 м/с² и вычисляя, получим:
y'' = -5,12*sin(30°),
y'' = -5,12*0,5,
y'' = -2,56 м/с².

Теперь мы можем определить время движения тела по плоскости, используя уравнение связи между ускорением и скоростью:

v = u + a*t,
где:
v - конечная скорость (равна 0 в данной задаче),
u - начальная скорость (равна 20 м/с),
a - ускорение (определено как y'' = -2,56 м/с²),
t - время движения тела по плоскости (что мы хотим найти).

Подставляя значения и решая уравнение относительно t, получим:
0 = 20 - 2,56*t,
2,56*t = 20,
t = 20/2,56,
t ≈ 7,81 сек.

Итак, тело будет двигаться по наклонной плоскости около 7,81 секунды, если его начально толкнуть вверх вдоль плоскости со скоростью 20 м/с.