Тело, масса которого 72 кг, движется прямолинейно по закону S(x) = 56х-4х2. Рассчитайте силу, действующую на тело и кинетическую энергию через 3 секунды.

Хорошо, давайте посмотрим на задачу.

У нас есть формула для закона движения тела: S(x) = 56х - 4х², где S(x) - путь, пройденный телом, х - время движения тела.

Для начала, нам нужно найти скорость тела. Поскольку S(x) представляет собой функцию пути, чтобы найти скорость, нам нужно взять первую производную от S(x) по времени.

S'(x) = 56 - 8х.

Но нам необходимо найти скорость через 3 секунды, поэтому мы подставляем значение х = 3 в нашу производную:

S'(3) = 56 - 8 * 3 = 56 - 24 = 32 м/с.

Теперь мы можем найти кинетическую энергию тела. Формула для кинетической энергии: E = 0.5 * m * v², где E - кинетическая энергия, m - масса тела, v - скорость тела.

Подставим значения:
m = 72 кг,
v = 32 м/с.

E = 0.5 * 72 * (32)² = 0.5 * 72 * 1024 = 36 * 1024 = 36864 Дж.

Теперь давайте найдем силу, действующую на тело. Для этого мы используем второй закон Ньютона: F = m * a, где F - сила, m - масса тела, a - ускорение тела.

У нас уже есть значение массы тела: m = 72 кг.

Чтобы найти ускорение, мы можем взять вторую производную от S(x) по времени:

S''(x) = -8.

Так как a = S''(x), тогда a = -8 м/с² (так как S''(x) равно константе -8 без каких-либо переменных).

Теперь мы можем найти силу:

F = m * a = 72 * -8 = -576 Н.

Итак, сила, действующая на тело, равна -576 Н, а кинетическая энергия через 3 секунды равна 36864 Дж.