Телескоп наведен на Солнце. Фокусное расстояние Д объектива телескопа равно 3 м. Окуляр с фокусным расстоянием д2=50 мм проецирует действительное изображение Солнца, создан- созданное объективом, на экран, расположенный на расстоянии b=60 см от окуляра. Плоскость экрана перпендикулярна оптической оси телескопа. Определить линейный диаметр d изображения Солнца на экране, если диаметр Солнца на небе виден невооруженным глазом под углом а=32'.

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы тонкой линзы и угловой размер объекта.

1. Рассмотрим телескоп, состоящий из объектива и окуляра. Объектив создает действительное изображение Солнца, которое далее увеличивается окуляром.

2. С использованием формулы тонкой линзы для объектива телескопа можно найти фокусное расстояние окуляра:

1 / f_объектива + 1 / f_окуляра = 1 / f,

где f_объектива = 3 м, f_окуляра = 50 мм = 0.05 м, f - фокусное расстояние системы телескопа.

Подставим известные значения:

1 / 3 + 1 / 0.05 = 1 / f.

Найдем f:

1 / f = 1 / 3 + 1 / 0.05,

1 / f = (1 * 0.05 + 1 * 3) / (3 * 0.05) = 15.05 / 0.15 = 100.33,

f = 0.15 / 100.33 = 0.001497 м = 1.497 мм.

Получили, что фокусное расстояние системы телескопа (объектив + окуляр) равно 1.497 мм.

3. Теперь нам нужно определить линейное увеличение телескопа (модуль отношения линейных размеров изображения и объекта). Мы можем использовать формулу для линейного увеличения телескопа:

У = -f_объектива / f_окуляра,

где f_объектива = 3 м, f_окуляра = 50 мм = 0.05 м.

Подставим значения:

У = -3 / 0.05 = -60.

Получили, что линейное увеличение телескопа равно -60. Отрицательное значение означает, что изображение будет перевернуто.

4. Теперь рассмотрим угловой размер объекта и изображения. Угловой размер объекта может быть выражен как отношение его линейного размера к расстоянию от наблюдателя. Формула для углового размера объекта:

α_объекта = d_объекта / b,

где α_объекта - угловой размер объекта, d_объекта - линейный размер объекта, b - расстояние от наблюдателя.

Мы знаем угловой размер объекта - α_объекта = 32' = 32/60 градусов = 0.533 градуса (переведем в десятичные градусы).

Теперь можем найти линейный размер объекта d_объекта:

d_объекта = α_объекта * b.

Подставим значения:

d_объекта = 0.533 * 0.6 = 0.32 м = 32 см.

Получили, что линейный размер объекта Солнца равен 32 см.

5. Так как фокусное расстояние системы телескопа найдено в пункте 2 равно 1.497 мм, а линейное увеличение телескопа -60, то линейный размер изображения Солнца на экране можно найти с помощью формулы:

D = d_изображения / |У|,

где D - линейный размер изображения, d_изображения - линейный размер объекта.

Подставим значения:

D = 32 / |-60| = 32 / 60 = 0.533 см = 5.33 мм.

Получили, что линейный размер изображения Солнца на экране равен 5.33 мм.

В итоге, линейный диаметр изображения Солнца на экране составляет 5.33 мм.