Тіло масою 2 кг рухається вздовж осі ОХ, і його координата змінюється за законом = 4 + ttex]t^{2}[/tex](усі величини задано в одиницях СІ). Знайдіть силу, що діє на тіло та його прискорення.

Відповідь:

6t

Пояснення:

Щоб знайти силу, що діє на тіло, нам спочатку потрібно знайти похідну координати по часу для знаходження швидкості, а потім знайти другу похідну для знаходження прискорення.

Закон зміни координати тіла від часу дано у вигляді:

x(t) = 4 + t + t^3

Щоб знайти швидкість v(t), візьмемо похідну від x(t) по часу:

v(t) = dx(t)/dt = d/dt (4 + t + t^3) = 1 + 3t^2

Тепер, щоб знайти прискорення a(t), візьмемо другу похідну від x(t) по часу:

a(t) = dv(t)/dt = d/dt (1 + 3t^2) = 6t

Отже, прискорення тіла a(t) = 6t, а швидкість v(t) = 1 + 3t^2.

Тепер, щоб знайти силу, що діє на тіло, використовуємо другий закон Ньютона: F = ma, де F - сила, m - маса тіла, a - прискорення.

З умови задачі маса тіла m = 2 кг, а прискорення a(t) = 6t.

Тоді сила, що діє на тіло, буде:

F = ma = 2 * (6t) = 12t (одиниці СІ).

Отже, сила, що діє на тіло, дорівнює 12t, а прискорення тіла a(t) = 6t.