T= 2п корень из m/k объясните формулу

Точное уравнение, описывающее колебания маятника такое:
Jε = M,
где J – момент инерции маятника;
ε – угловое ускорение;
M – момент силы.

Jε = –mgR sin α,
где m – масса маятника;
R – расстояние от точки подвеса до центра тяжести;
α – угол отклонения маятника.

Для математического маятника принимают, что вся масса маятника сконцентрирована на его конце. Тогда
R = L
J = mL²,
где L – длина маятника.

mL²ε = –mgL sin α
ε = –(g/L) sin α
α" = –(g/L) sin α

Полученное дифференциальное уравнение не описывает гармонические колебания, но если предположить, что sin α ≈ α (для малых углов так оно и есть) , получится уравнение гармонических колебаний

α" = (g/L) α

решением его является функция вида

α = A sin t√(g/L)

Таким образом, циклическая частота равна ω = √(g/L).

ответ: Указанная формула применима при двух условиях:

1) Вся масса маятника сконцентрирована на его конце;
2) Угол отклонения мал, настолько, что sin α ≈ α.