Свободное падение тел. 1) Определите начальную скорость сокола, отвесно
падающего на свою добычу, если его скорость в
момент падения 60 км/ч, а время падения - - 5 с.
2) Сколько времени потребуется стреле, выпущенной
из лука вертикально вверх, для того, чтобы ее
скорость была равна 10 м/с? На какой высоте это
произойдет? Начальная скорость стрелы 40 м/с.
3) Тело, брошенное вертикально вверх, оказалось на
высоте 5000 см через 4 мин. Определите его
начальную скорость.
4) Из пружинного пистолета сделали выстрел
вертикально вверх. Какова была начальная скорость
пули, если она достигла наивысшей точки подъема за
4 мин? На какую высоту поднялась пуля?

Добрый день, ученик!

Свободное падение тел - это движение тела под действием только силы тяжести. Теперь перейдем к решению задач.

1) Начальную скорость можно определить, используя уравнение скорости свободного падения. У нас дана конечная скорость 60 км/ч и время падения 5 секунд. Сначала преобразуем конечную скорость в м/с:

60 км/ч = 60 * (1000 м / 3600 с) = 16.67 м/с

Теперь подставим известные значения в уравнение:

V = V0 + gt

Где V - конечная скорость, V0 - начальная скорость, g - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с² вблизи Земли), t - время падения.

16.67 м/с = V0 + (9.8 м/с²) * 5 с

16.67 м/с - (9.8 м/с²) * 5 с = V0

16.67 м/с - 49 м/с = V0

V0 = -32.33 м/с

Ответ: Начальная скорость сокола, отвесно падающего на свою добычу, составляет около -32.33 м/с. Обратите внимание, что знак минус указывает на направление падения сокола (вниз).

2) Для решения этой задачи мы использовать уравнение для скорости в зависимости от времени. Даны начальная скорость стрелы (40 м/с) и желаемая скорость (10 м/с). Мы хотим найти время, за которое скорость изменяется от начальной до желаемой.

V = V0 + gt

Так как мы бросаем стрелу вертикально вверх, ускорение будет отрицательным, так как будет направлено против силы тяжести. Получаем:

10 м/с = 40 м/с + (-9.8 м/с²) * t

10 м/с - 40 м/с = (-9.8 м/с²) * t

-30 м/с = (-9.8 м/с²) * t

t = -30 м/с / (-9.8 м/с²) ≈ 3.06 секунды

Таким образом, стреле потребуется примерно 3.06 секунды, чтобы достичь скорости 10 м/с. Для определения высоты, на которой это произойдет, мы можем использовать формулу движения тела:

h = h0 + V0t + (1/2)gt²

h0 здесь равно нулю, так как мы считаем высоту от начальной точки броска стрелы.

h = 0 + 40 м/с * 3.06 с + (1/2) * (-9.8 м/с²) * (3.06 с)²

h ≈ 60.83 метра

Ответ: Стреле потребуется около 3.06 секунды, чтобы достичь скорости 10 м/с, и она поднимется на высоту около 60.83 метра.

3) Задача говорит о том, что тело оказалось на высоте 5000 см через 4 минуты (240 секунд). Мы хотим найти начальную скорость тела.

Используем уравнение движения тела:

h = h0 + V0t + (1/2)gt²

Подставляем известные значения:

5000 см = 0 + V0 * 240 с + (1/2) * (-9.8 м/с²) * (240 с)²

5000 см = V0 * 240 с - 4.9 м/с² * (240 с)²

Преобразуем сантиметры в метры:

5000 см = 50 м

50 м = V0 * 240 с - 4.9 м/с² * (240 с)²

50 м = V0 * 240 с - 4.9 м/с² * 57600 с²

50 м = V0 * 240 с - 282240 м²/с²

Переносим 282240 м²/с² на другую сторону:

V0 * 240 с = 282240 м²/с² + 50 м

V0 * 240 с ≈ 282290 м²/с²

V0 ≈ 1176.21 м/с

Ответ: Начальная скорость тела, брошенного вертикально вверх, составляет примерно 1176.21 м/с.

4) Здесь мы также можем использовать уравнение движения тела:

h = h0 + V0t + (1/2)gt²

Мы знаем, что время подъема пули равно 4 минутам (240 с). При наивысшей точке подъема скорость пули становится равной нулю (V = 0). Мы хотим определить начальную скорость пули и высоту, на которую она поднимается.

Сначала найдем начальную скорость пули:

0 = V0 * 240 с + (1/2) * (-9.8 м/с²) * (240 с)²

0 = V0 * 240 с - 4.9 м/с² * (240 с)²

V0 * 240 с = 4.9 м/с² * (240 с)²

V0 * 240 с ≈ 4.9 м/с² * 57600 с²

V0 ≈ 113.4 м/с

Теперь найдем высоту, на которую поднимается пуля:

h = 0 + 113.4 м/с * 240 с + (1/2) * (-9.8 м/с²) * (240 с)²

h ≈ 13760 м

Ответ: Начальная скорость пули, выстреленной из пружинного пистолета вертикально вверх, составляет около 113.4 м/с, а пуля поднимается на высоту около 13760 метров.