Существуют ли атомные ядра с зарядом меньшим, чем у протона?

Нет не существуют,т.к. протон наименьший имеет заряд.

Ядра состоят из протонов и нейтронов. В ядре должен быть хоть один протон. А раз в ядре есть хоть один протон, то у него не может быть заряд меньше, чем у протона.