Споверхности земли начинает подниматься равноускоренно ракета, которая за время 10 сек достигает высоты н= 200 м. через 5сек после старта из неё выпал предмет. каким будет расстояние между ракетой и предметом в момент падения последнего на землю?

Для начала найдём ускорение ракеты и её скорость на 5-ой секунде полёта:
S=Uo+a*t^2/2 Uo=0 => a=2S/t^2=2*200/10^2=4 м/с    U1=at=4*5= 20м/с
После выпадения предмет будет иметь такую же скорость как и ракета в момент выпадения, а значит ещё какое то время будет продолжать лететь вверх.
Найдём время, которое предмет будет лететь вверх и высоту на которую он при этом поднимется:
U=Uo-gt при U=0 => Uo=gt => t=Uo/g=20/10=2 c 
h=Uot-gt^2/2=20*2-10*2^2/2=20 м
Теперь найдём время падения предмета на землю с высоты h=50+20 :
h=Uot+gt^2/2 при Uo=0 => h=gt^2/2 => t=√2h/g=√2*70/10=√14 с
Общее время предмета в полёте t=2+√14 с, за это время ракета пролетела ещё какое то расстояние:
S=Uot+at^2/2=20*(2+√14)+4*(2+√14)^2/2=76+28√14≈180 м
К полученному результату прибавим первоначальную высоту:
S=50+180=230 м
И получаем, что в момент падения предмета на землю ракета была на высоте 230 м от земли.