Сплошной кубик плот­но­стью 960 кг/м3 пла­ва­ет на гра­ни­це раз­де­ла воды и керосина, по­гру­жа­ясь в воду на 5 см. слой ке­ро­си­на рас­по­ла­га­ет­ся выше, чем верх­няя по­верх­ность кубика. опре­де­ли­те длину рёбра кубика.

Для решения данной задачи, нам потребуется знание принципа Архимеда, который гласит: "на тело, полностью или частично погруженное в жидкость, действует сила Архимеда, равная весу вытесненной жидкости".

Шаг 1: Определим объем вытесненной кубиком жидкости.
Объем кубика будет равен V = a^3, где "a" - длина ребра кубика. Также в задаче сказано, что слой керосина выше верхней поверхности кубика, поэтому объем вытесненной жидкости будет равен V_вытесненной_жидкости = V_воды + V_керосина.

Шаг 2: Определим массу вытесненной кубиком жидкости.
Масса вытесненной жидкости будет равна m_вытесненной_жидкости = плотность_воды * V_воды + плотность_керосина * V_керосина.

Шаг 3: Определим вес вытесненной кубиком жидкости.
Вес вытесненной жидкости будет равен F_вес_вытесненной_жидкости = m_вытесненной_жидкости * g, где "g" - ускорение свободного падения (9.8 м/с^2).

Шаг 4: Определим силу Архимеда, действующую на кубик.
Сила Архимеда будет равна F_архимеда = плотность_жидкости * V_воды * g, так как кубик погружен только в воду.

Шаг 5: Определим вес кубика.
Вес кубика будет равен F_вес_кубика = масса_кубика * g = плотность_кубика * V * g = плотность_кубика * a^3 * g.

Шаг 6: Найдем разницу между силой Архимеда и весом кубика.
Проекция веса кубика на вертикальное направление уравновешивается силой Архимеда. Запишем это равенство:
F_архимеда - F_вес_кубика = 0.

Шаг 7: Подставим выражения для силы Архимеда и веса кубика в уравнение:
плотность_жидкости * V_воды * g - плотность_кубика * a^3 * g = 0.

Шаг 8: Разрешим уравнение относительно длины ребра кубика:
плотность_жидкости * V_воды = плотность_кубика * a^3.

Шаг 9: Подставим значения плотности_жидкости и V_воды:
960 кг/м^3 * (a^3 - (a-0.05)^3) = 960 кг/м^3 * a^3.

Шаг 10: Разрешим полученное уравнение относительно длины ребра кубика "a":
(a^3 - (a-0.05)^3) = a^3.

Шаг 11: Раскроем скобки и упростим уравнение:
a^3 - (a-0.05)^3 = a^3.
a^3 - (a^3 - 0.15a^2 + 0.0015a - 0.000125) = a^3.
0.15a^2 - 0.0015a + 0.000125 = 0.

Шаг 12: Решим полученное квадратное уравнение относительно переменной "a":
0.15a^2 - 0.0015a + 0.000125 = 0.
Для решения этого уравнения можно использовать метод дискриминанта.

Шаг 13: Найдем дискриминант "D" для квадратного уравнения.
D = b^2 - 4ac = (-0.0015)^2 - 4 * 0.15 * 0.000125 = 0.00000225 - 0.00003 = -0.00002775.

Так как дискриминант отрицательный, то действительных корней у этого уравнения нет.

Ответ: Нам не удалось решить данное уравнение для определения длины ребра кубика. Возможно, в задаче приведены некорректные данные или произошла ошибка в формулировке.