Собирающая линза дает на экране изображение лампы, увеличенное в два раза. Когда линзу подвинули ближе к экрану на 36 см, то она дала в два раза уменьшенное изображение. Найдите фокусное расстояние линзы в см.

В поле «ответ» необходимо вписать значение в виде числа, без единиц измерения, градусов и тому подобное. Если ответ необходимо записать в виде десятичной дроби, то целую и дробную часть необходимо отделять запятой. Например: 15,5. Если в ответе получено отрицательное число, то в поле «ответ» следует поставить «-», а после него, без пробелов, полученное значение. Например: -15.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой, связывающей фокусное расстояние линзы (f), расстояние до предмета (d1) и расстояние до изображения (d2):

1/f = 1/d1 + 1/d2

Из условия задачи известно, что когда линзу подвинули ближе к экрану, она дала уменьшенное изображение.

Пусть исходно расстояние до линзы было d1, тогда новое расстояние до линзы станет d1 - 36

Также из условия известно, что исходное изображение увеличилось в два раза, а новое изображение уменьшилось в два раза. Это значит, что:

d2 = 2d1
d2 = (d1 - 36)/2

Теперь подставим эти значения в формулу:

1/f = 1/d1 + 1/(d1 - 36)/2

Для удобства решения, предлагаю привести общую дробь к общему знаменателю:

1/f = (2 + 1/(d1 - 36))/d1
1/f = (2*(d1 - 36) + 1)/(d1 * (d1 - 36))

Теперь нужно найти значение d1, при котором f > 0.
Для этого рассмотрим, как изменяется знак у значения выражения 1/f при разных значениях d1:

1. Если f > 0 (линза собирающая), то 1/f > 0. Это значит, что выражение 1/f будет положительным для всех положительных значений выражения (2*(d1 - 36) + 1). Следовательно, d1 > 36/2 = 18.

2. Если f < 0 (линза рассеивающая), то 1/f < 0. Подставим в формулу значение f = -36. Тогда получим:

1/(-36) = (2*(d1 - 36) + 1)/(d1 * (d1 - 36))
-1/36 = (2*(d1 - 36) + 1)/(d1 * (d1 - 36))

Теперь решим это уравнение относительно d1:

-1 * d1 * (d1 - 36) = 36 * (2*(d1 - 36) + 1)
-d1^2 + 36d1 = 72d1 - 72*36 + 36
d1^2 - 108d1 + 72*36 - 36 = 0

Решим это квадратное уравнение:

d1 = (-(-108) ± √((-108)^2 - 4 * 1 * (72*36 - 36)))/(2*1)
d1 = (108 ± √(11664 - 4 * 1 * (2592)))/(2)
d1 = (108 ± √(11664 - 10368))/(2)
d1 = (108 ± √(1296))/(2)
d1 = (108 ± 36)/(2)

Получаем два возможных значения d1:

1. d1 = (108 + 36)/(2) = 144/2 = 72
2. d1 = (108 - 36)/(2) = 72/2 = 36

Так как d1 должно быть больше 18 (см. пункт 1), то первый вариант не подходит. Значит, решением будет d1 = 36.

Теперь подставим это значение в формулу для нахождения f:

1/f = (2*(36 - 36) + 1)/(36 * (36 - 36))
1/f = 1/0
f = 0

Ответ: f = 0.