Смесь двух газов состоит из гелия массой m1 = 5 г и водорода массой m2 = 2 г. найти отношение теплоемкостей сp/сv этой смеси

Cp=(((1+0,5*j1)*(m1/M1)+(1+0,5*j2)*(m2/M2))*R)/((m1/M1)+(m2/M2));
Cv=((0,5*j1)*(m1/M1)+(0,5*j2)*(m2/M2))*R)/((m1/M1)+(m2/M2));
Cp/Cv=(((1+0,5*j1)*(m1/M1)+(1+0,5*j2)*(m2/M2))/((0,5*j1)*(m1/M1)+(0,5*j2)*(m2/M2)); m1=0,005; M1=4*10^-3; j1=3; m2=2*10^-3; M2=2*10^-3; j2=5;

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать универсальную газовую постоянную R и отношение теплоемкостей идеального газа γ.

1. Найдем количество вещества каждого газа:
Мы можем использовать формулу n = m/M, где n - количество вещества, m - масса газа, M - молярная масса газа.
Для гелия, молярная масса равна 4 г/моль, поэтому n1 = m1/M1 = 5 г / 4 г/моль.
Для водорода, молярная масса равна 2 г/моль, поэтому n2 = m2/M2 = 2 г / 2 г/моль.

2. Зная количество вещества каждого газа, мы можем найти отношение теплоемкостей сp/cv смеси.
Отношение теплоемкостей γ смеси связано с отношением теплоемкостей γ1 и γ2 каждого отдельного газа по формуле γ = (γ1 + γ2 - 1) / (n1 * γ1 + n2 * γ2 - 1).

3. Теперь нам необходимо найти отношение теплоемкостей γ1 и γ2 для каждого из газов.
Для одноатомного идеального газа, такого как гелий, мы знаем, что отношение теплоемкостей γ = cp/cv равно 5/3.

Для двухатомного идеального газа, такого как водород, отношение теплоемкостей γ = cp/cv равно 7/5.

4. Подставим значения γ1 и γ2 в формулу из пункта 2:
γ = (γ1 + γ2 - 1) / (n1 * γ1 + n2 * γ2 - 1).

γ = (5/3 + 7/5 - 1) / (n1 * 5/3 + n2 * 7/5 - 1).

Заменим значения n1 и n2 на полученные ранее результаты:
γ = (5/3 + 7/5 - 1) / ((5 г / 4 г/моль) * 5/3 + (2 г / 2 г/моль) * 7/5 - 1).

Произведем вычисления:
γ = (25/15 + 21/15 - 15/15) / (25/12 + 14/5 - 60/60).

γ = (25 + 21 - 15) / (25/12 + 14/5 - 1).

γ = 31 / (25/12 + 14/5 - 60/60).

5. Используем общий знаменатель и сложим дроби в числителе:
γ = 31 / ((25*5 + 14*12 - 60)/60).

Посчитаем числитель:
γ = 31 / (125 + 168 - 60)/60).

γ = 31 / (125 + 168 - 60).

γ = 31 / 233.

Ответ: отношение теплоемкостей сp/сv этой смеси равно 31/233.