Сколько кг воздуха размещается в объёмом 5 литров при температуре 17°С и давлении 100 атмосфер? (μ=29×10^-3 кг/моль)

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы идеального газа и формула для расчета числа молей газа. Давайте выполним следующие шаги для нахождения ответа:

Шаг 1: Запишем данную информацию
Объем газа (V) = 5 литров
Температура (T) = 17°C = 17 + 273 = 290 К (из Кельвинов в Цельсии)
Давление (P) = 100 атмосфер

Шаг 2: Используем закон Гей-Люссака
Закон Гей-Люссака утверждает, что для идеального газа отношение его объема к температуре при постоянном давлении является постоянным.

Мы можем использовать этот закон для вычисления конечного объема воздуха при стандартных условиях (температура 0°C и давление 1 атмосфера), так как у нас есть начальный объем (5 литров) и начальная температура (17°C).

Формула закона Гей-Люссака:
(P1 x V1)/(T1) = (P2 x V2)/(T2)

Где:
P1 и T1 - начальное давление и температура воздуха
P2 и T2 - искомое давление и температура воздуха
V1 - начальный объем воздуха
V2 - искомый объем воздуха (при стандартных условиях)

Подставим известные значения:
Начальное давление (P1) = 100 атмосфер
Начальная температура (T1) = 290 К
Начальный объем (V1) = 5 литров
Искомая температура (T2) = 0°C = 0 + 273 = 273 К
Искомый объем при стандартных условиях (V2) = ?

(100 x 5)/(290) = (1 x V2)/(273)

Шаг 3: Вычислим искомый объем воздуха
(500/290) = V2/273

Упростим уравнение:
1,7241 = V2/273

Умножим обе стороны уравнения на 273:
V2 = 1,7241 x 273
V2 ≈ 470,82

Таким образом, объем воздуха при стандартных условиях равен примерно 470,82 литров.

Шаг 4: Найдем количество молей газа
Формула числа молей газа:
n = PV/RT

Где:
P - давление газа
V - объем газа
R - универсальная газовая постоянная (R = 8,314 дж/(моль×К))
T - температура газа

Подставим известные значения:
P = 1 атмосфера
V = 470,82 литров
R = 8,314 дж/(моль×К)
T = 273 К

n = (1 x 470,82)/(8,314 x 273)

Распишем дальше соотношение:
n = (470,82)/(8,314 x 273)
n ≈ 0,0211

Итак, количество молей газа равно примерно 0,0211 моль.

Шаг 5: Найдем массу газа
Формула для нахождения массы газа:
m = n x μ

Где:
n - количество молей газа
μ - молярная масса газа

Подставим известные значения:
n = 0,0211 моль
μ = 29×10^-3 кг/моль

m = 0,0211 x 29 x 10^-3
m = 0,0006119 кг

Таким образом, масса воздуха, которая размещается в объеме 5 литров при температуре 17°C и давлении 100 атмосфер, равна примерно 0,0006119 кг.