Сколькими степенями свободы обладает шар, движущийся по гладкой поверхности

шар обладает одной степенью свободы, тк тут мы имеем дело с движением тела по СТРОГО заданной траектории и шар однозначно определяется координатой, которая указывает его положение на этой траектории. В данном случаем это может быть длины дуги от начала отсчета. А если рассматривать шар полярных координатах, то его положение в данном случае однозначно определит одна угловая координата (тк радиальная фиксирована)