Сколь целых волн де бройля уложится на длине пятой орбиты возбужденного электрона в атоме водорода?

Для решения данной задачи нам потребуется знать формулу для де Бройля длины волны, которая связывает длину волны с импульсом:

λ = h / p,

где λ - де Бройля длина волны, h - постоянная Планка, p - импульс.

Для электрона в атоме водорода импульс можно выразить через его массу и скорость:

p = m * v,

где m - масса электрона, v - скорость электрона.

Введем следующие обозначения:
R - радиус пятой орбиты возбужденного электрона,
n - номер орбиты (в данном случае, пятая орбита),
v - скорость электрона на пятой орбите.

Зная радиус пятой орбиты, мы можем вычислить длину пятой орбиты. Для этого воспользуемся формулой из курса физики:

l = 2πR,

где l - длина окружности.

Зная длину окружности, мы можем найти де Бройля длину волны, используя формулу, которую я упоминал ранее:

λ = h / p.

Используем выражение для импульса:

p = m * v.

Подставим значение импульса и найденное значение длины волны в формулу:

λ = h / (m * v).

Теперь мы можем решить задачу:

1. Найдем радиус пятой орбиты R. Пусть радиус первой орбиты равен r (известное значение, можно найти в таблицах). Тогда радиус пятой орбиты будет равен:

R = 5r.

2. Длина пятой орбиты l будет равна:

l = 2πR.

Подставим значение R:

l = 2π * 5r = 10πr.

3. Де Бройль длина волны λ:

λ = h / (m * v).

Подставим значения постоянной Планка h и массы электрона m (также известное значение):

λ = h / (m * v).

4. Найдем скорость электрона на пятой орбите. Для этого воспользуемся законом Кулона:

F = k * q1 * q2 / r^2,

где F - сила притяжения между электроном и атомом водорода, k - постоянная Кулона, q1 и q2 - заряды электрона и атома водорода соответственно, r - расстояние между ними.

5. Зная силу притяжения, мы можем выразить скорость электрона через массу электрона и радиус орбиты:

F = m * v^2 / r.

Отсюда найдем скорость:

v = sqrt(F * r / m).

6. Подставим найденное значение скорости в формулу для де Бройль длины волны:

λ = h / (m * v).

7. Найдем число целых волн де Бройля, уложившихся на длине пятой орбиты. Для этого мы должны найти отношение длины пятой орбиты к де Бройль длине волны:

Число целых волн = l / λ.

Теперь, используя все эти шаги, мы можем решить задачу.