Скакой начальной скоростью надо бросить вверх тело с высоты 10 м, чтобы при ударе о землю его скорость была равна 15 м/с?

Слетавши на максимальную высоту, тело вернётся на высоту h = 10 метров со скоростью броска, но направленную уже вниз.
Полная механическая энергия есть величина постоянная, поэтому кинетическая энергия тела в момент падения
mv²/2
равна полной энергии тела на высоте h
mv₀²/2 + mgh
Приравняв последние два выражения, получим уравнение относительно искомой величины v₀; решая его относительно этой величины, получим:
v₀ = √(v² - 2gh) = √(15² - 2·10·10) = √(225 - 200) = 5 м/с