Сила гравитационного взаимодействия двух тел увеличилась в 16 раз. как изменилось расстояние между телами?

Уменьшилось в √16 = 4 раза, так как F~1/R²

Стало меньше в 4 раза

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобятся основные законы гравитационного взаимодействия, а именно "Закон всемирного тяготения" от Исаака Ньютона.

Согласно этому закону, сила притяжения между двумя телами пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Можем записать этот закон следующим образом:

F = G * (m1 * m2) / r^2

где F - сила притяжения между телами,
G - гравитационная постоянная,
m1 и m2 - массы тел,
r - расстояние между телами.

По условию задачи, сила гравитационного взаимодействия увеличилась в 16 раз. Это означает, что новая сила притяжения будет равна 16F, где F - исходная сила притяжения.

Мы можем записать это как:

16F = G * (m1 * m2) / r^2

Теперь мы хотим узнать, как изменилось расстояние между телами. Для этого нам нужно найти отношение нового расстояния к исходному:

r_new / r = ?

Для начала, давайте избавимся от гравитационной постоянной G, переместив ее в другую часть уравнения:

16F = (G * m1 * m2) / r^2

Теперь давайте разделим оба уравнения для силы притяжения:

(16F) / F = (G * m1 * m2) / r^2

16 = (G * m1 * m2) / r^2

Теперь давайте рассмотрим отношение нового расстояния к исходному:

r_new / r = ?

У нас есть уравнение для новой силы притяжения и уравнение для исходной силы притяжения. Давайте запишем их соотношение:

16 = (G * m1 * m2) / r_new^2

Теперь мы можем сократить гравитационную постоянную G и массы тел m1 и m2:

16 = [1 / r_new^2] / [1 / r^2]

Инвертируя оба выражения и переставив в уравнении, получим:

16 = r^2 / r_new^2

Мы хотим найти отношение нового расстояния к исходному, поэтому давайте найдем обратное значение от этой дроби:

1 / 16 = r_new^2 / r^2

Упростим эту дробь:

1 / 16 = (r_new / r)^2

Возведем обе части уравнения в квадрат:

√(1 / 16) = r_new / r

Упростим эту дробь:

⅛ = r_new / r

Теперь, чтобы найти отношение нового расстояния к исходному, домножим обе части уравнения на исходное расстояние r:

(⅛) * r = r_new

Таким образом, новое расстояние между телами r_new будет равно 1/8 исходного расстояния r.

Итак, можно сказать, что расстояние между телами уменьшилось в 8 раз по сравнению с исходным расстоянием, так как 1/8 = 1/2 * 1/4.

Таким образом, когда сила гравитационного взаимодействия двух тел увеличивается в 16 раз, расстояние между телами уменьшается в 8 раз.