Школьный класс имеет размеры пола 8 м × 12 м и высоту потолка 4,5 м. Осенью при атмосферном давлении 740 мм рт. ст. температура в классе равнялась 18 °С, а зимой, после похолодания и включения отопления температура повысилась до 24 °С при давлении 765 мм рт. ст. На сколько изменилось число молекул азота в классе? В воздухе содержится 78 % азота по объёму. Молярная масса воздуха равна 29 кг/кмоль, объёмом учителя, учеников, мебели и учебных пособий можно пренебречь.

Объяснение:

Дано:

a = 8 м

b = 12 м

h =  4,5 м

p₁ = 740 мм. рт. ст. = 740·133,3 Па ≈ 98 600 Па

t₁ = 18°C = 273 + 18 =  291 К

t₂ = 24°C = 273 + 24 =  297 К

p₂ = 765 мм. рт. ст. = 765·133,3 Па ≈ 102 000 Па

M = 29·10⁻³ кг/моль

V₁ = 0,78·V

ΔN₁ - ?

1)

Найдем объем школьного класса:

V = a·b·h = 8·12·4,5 = 432 м³

Из уравнения Клапейрона-Менделеева

p₁·V = m₁·R·T₁ / M

находим первоначальную массу воздуха в классе:

m₁ = p₁·V·M / (R·T₁) = 98 600 ·432·29·10⁻³ / (8,31·291) ≈ 510,8 кг

2)

А теперь найдем массу воздуха после включения отопления:

m₂ = p₂·V·M / (R·T₂) = 102 000 ·432·29·10⁻³ / (8,31·297) ≈ 517,8 кг

Масса воздуха увеличилась на:

Δm = m₂ - m₁ = 6 кг

Число молекул воздуха возросло на:

ΔN = Δm·Nₐ / M = 6·6,02·10²³ / (29·10⁻³) ≈ 1,25·10²⁶

и, значит, число молекул азота возросло на:

ΔN₁ = ΔN·0,78 = 1,25·10²⁶·0,78 ≈ 9,8·10²⁵