Шкив массой m тормозится за счет прижатия колодок силами 2 кН (рис. П5.1). Определить время торможения шкива, если в момент наложения колодок частота вращения шкива равна 450 об/мин. При расчете шкив принять за сплошной диск. Движение считать равнозамедленным. Дано:d=0,4м

ш=35кг

f=0.35

Для решения данной задачи нам понадобится использовать законы динамики и формулы для равноускоренного движения.

Шкив замедляется за счет приложенной силы торможения. В данном случае, сила торможения равна 2 кН, что можно записать как F = 2000 Н.

Момент силы торможения на шкиве можно выразить как M = r * F, где r - радиус шкива. В данном случае, радиус шкива равен d/2 = 0,4/2 = 0,2 м. Подставляя значения, получаем M = 0,2 * 2000 = 400 Нм.

Момент силы связан с угловым ускорением и инерцией системы через следующую формулу: M = I * α, где I - момент инерции, α - угловое ускорение. В данной задаче шкив принимается за сплошной диск, поэтому момент инерции шкива равен I = 0,5 * m * r^2, где m - масса шкива, r - радиус шкива. Подставляя значения, получаем I = 0,5 * 35 * 0,2^2 = 0,7 кг * м^2.

Теперь мы можем выразить угловое ускорение через момент силы и момент инерции: α = M / I. Подставляя значения, получаем α = 400 / 0,7 = 571,43 рад/с^2.

Угловое ускорение связано с угловой скоростью и временем через следующую формулу: α = Δω / Δt, где Δω - изменение угловой скорости, Δt - изменение времени. В данной задаче шкив замедляется равнозамедленно, поэтому α = -ω / t, где ω - угловая скорость шкива в начальный момент времени, t - время торможения шкива. Знак "минус" указан, так как угловое ускорение направлено противоположно угловой скорости. Подставляя значения, получаем -571,43 = -450 * 2π / t, где 450 - начальная угловая скорость шкива в об/мин, переведенная в рад/с по формуле ω = ω_0 * 2π / 60 (ω_0 - начальная угловая скорость).

Теперь мы можем найти время торможения шкива, выразив его из последнего уравнения: t = -450 * 2π / (-571,43) = 788,35 секунд.

Ответ: время торможения шкива составляет около 788,35 секунд.