Шарик, подвешенный на пружине совершает колебания по закону х=аsin \pi /4t. за сколько секунд после начала движения шарик пройдёт путь равный амплитуде колебаний. решение распишите подробно .

За время t₀ шарик проходит путь, равный амплитуде:
А = АSin((п/4)t₀) делим обе части на величину амплитуды A:
1 = Sin((п/4)t₀)
отсюда следует
(п/4)t₀ = п/2
умножаем обе части на 4 делим обе части на п - получим:
t₀ = 2
Следовательно, через 2 секунды шарик пройдёт путь, равный амплитуде.

Период - время, за которое шарик совершает 1 полное колебание => за период шарик проходит путь, равный 4 амплитудам=> путь, равный 1 амплитуде шарик совершит за 1/4 периода=1/4Т.
Общее уравнение движения при колебаниях: x=A*sin(ωt+Ф) =>
т.к. уравнение данного колебания: , то:
ω=
T=/ω= сек=>
t, за которое шарик пройдет путь, равный 1 амплитуде=1/4Т=8/4=2сек
ответ: за 2 секунды