Шарик, подвешенный на пружине, опускают в воду. Растяжение пружины уменьшается при этом в 1,5 раза. Вычислите плотность материала шарика.

Для того чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать некоторые физические законы.

Закон Гука гласит, что изменение растяжения пружины ($\Delta L$) прямо пропорционально силе, которая действует на нее ($F$), и обратно пропорционально жесткости пружины ($k$):

$\Delta L = \frac{F}{k}$

Также мы знаем, что плотность ($\rho$) вычисляется как отношение массы тела ($m$) к его объему ($V$):

$\rho = \frac{m}{V}$

В данной задаче у нас изменяется растяжение пружины, что связано с изменением силы. Зная, что изменение растяжения пружины составляет 1,5 раза, можем предположить, что изменение силы, действующей на пружину, также будет составлять 1,5 раза, а именно $F' = 1,5F$.

Теперь нам нужно найти отношение массы шарика к его объему, чтобы найти плотность материала шарика.

Учитывая, что шарик погружен в воду и подвешен на пружине, вода и пружина действуют на шарик силой Архимеда ($F_{\text{Арх}}$) и силой пружины ($F_{\text{пружина}}$) соответственно.

По закону Архимеда сила Архимеда, действующая на погруженное в жидкость тело, равна весу выталкиваемой телом жидкости:

$F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V$, где $\rho_{\text{воды}}$ - плотность воды, $g$ - ускорение свободного падения, $V$ - объем шарика.

Сила пружины определяется законом Гука:

$F_{\text{пружина}} = k \cdot \Delta L = k \cdot \frac{F}{k} = F$

В данной задаче сила пружины уменьшается в 1,5 раза, следовательно, новая сила пружины составит $F' = 1,5F$.

Таким образом, общая сила, действующая на шарик, равна сумме силы Архимеда и силы пружины:

$F_{\text{общая}} = F_{\text{Арх}} + F_{\text{пружина}}$

$F_{\text{общая}} = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V + F'$

Так как шарик находится в равновесии, сумма сил, действующих на него, должна быть равна нулю:

$F_{\text{общая}} = 0$

$\rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V + F' = 0$

$\rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V = -F'$

$\rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V = -1,5F$

Теперь мы можем выразить массу шарика и его объем через известные величины:

$m = \frac{F}{g}$

$V = \frac{m}{\rho}$

$\rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot \frac{m}{\rho} = -1,5F$

Перепишем последнее равенство, заменив $F$ и $m$:

$\rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot \frac{\frac{F}{g}}{\rho} = -1,5F$

$\rho_{\text{воды}} \cdot \frac{F}{\rho} = -1,5F$

$\rho_{\text{воды}} \cdot \frac{1}{\rho} = -1,5$

Теперь мы можем решить данное уравнение, чтобы найти плотность материала шарика.

$\frac{\rho_{\text{воды}}}{\rho} = -1,5$

$\rho = \frac{\rho_{\text{воды}}}{-1,5}$

Таким образом, плотность материала шарика равна отношению плотности воды к -1,5.

Ответ: плотность материала шарика равна $\frac{\rho_{\text{воды}}}{-1,5}$.