Шарик падает с высоты 2 м на гладкую поверхность.после каждого удара остается 81 процент энергии.найти время,когда шарик остановится

nano1030 nano1030    3   18.08.2019 01:50    5

Ответы
alenkaabramovic alenkaabramovic  26.08.2020 06:10
Окей, пусть при первом подлете шарик имел кинетическую энергию E, тогда после первого отскока будет kE, после второго k²E и так далее. k=0.81. Итак, на n-m шаге энергия, с которой взлетает шарик равна

E_n = k^nE = k^nmgh

где h - начальная высота шарика.
Скорость после n-го отскока равна

v_n = \sqrt{2E_n/m} = \sqrt{2ghk^n}

Хорошо известно, что время подъема вверх и полета вниз после n-го отскока составит

\tau_n = \frac{2v_n}{g}=\frac{2}{g}\sqrt{2ghk^n} = (\sqrt{k})^n\sqrt{\frac{8h}{g}}

А время, за которое шарик остановится равно времени первого полета вниз плюс сумма времен всех отскоков

\displaystyle
T = \sqrt{\frac{2h}{g}}+\sum\limits_1^\infty(\sqrt{k})^n\sqrt{\frac{8h}{g}} = \sqrt{\frac{2h}{g}}\left(1+2\frac{\sqrt{k}}{1-\sqrt{k}}\right) =\frac{1+\sqrt{k}}{1-\sqrt{k}}\sqrt{\frac{2h}{g}}

В вычислении суммы нам формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Физика