Шарик массы m со скоростью v налетает на стенку и отражается от нее под прямым углом (см. рисунок). Чему равен импульс, полученный стенкой при ударе, если пятая часть кинетической энергии шарика уходит в тепло?

Импульс - это физическая величина, описывающая количество движения тела. Он равен произведению массы тела на его скорость:

импульс = масса × скорость.

В данной задаче нам дано, что шарик массы m налетает на стенку со скоростью v и отражается под прямым углом. Также известно, что пятая часть кинетической энергии шарика уходит в тепло.

Для решения задачи, нам потребуется выразить импульс шарика до удара и после удара, а затем найти разницу между ними, чтобы определить импульс, полученный стенкой.

Предположим, что шарик до удара имеет импульс P1, и после удара имеет импульс P2. Тогда по закону сохранения импульса:

P1 = P2.

Первоначальный импульс шарика может быть выражен как:

P1 = m × v.

Теперь нам нужно найти новую массу и скорость шарика после удара. Поскольку он отражается под прямым углом, его горизонтальная скорость не изменяется, а вертикальная скорость меняет свою направленность. Поэтому масса шарика остается той же (m), а его горизонтальная скорость также остается v.

Чтобы найти новую вертикальную скорость шарика после удара, мы можем использовать известное соотношение:

Итак, мы получили новую массу шарика (m) и новую скорость (v') после удара.

Теперь мы можем выразить импульс шарика после удара:

P2 = m × v'.

Подставим значения для m и v' в выражение для импульса после удара:

P2 = m × v(m - kv),

где k - это коэффициент, определяющий долю кинетической энергии шарика, уходящей в тепло. В данной задаче, по условию, k = 1/5.

Теперь нам нужно найти разницу между импульсом до удара (P1) и после удара (P2), чтобы определить импульс, полученный стенкой:

импульс, полученный стенкой = P1 - P2.

Подставим выражения для P1 и P2 в это уравнение:

импульс, полученный стенкой = m × v - m × v(m - kv).

Раскроем скобки:

импульс, полученный стенкой = m × v - m × v + m^2 × kv.

Сократим m × v:

импульс, полученный стенкой = m^2 × kv.

Подставим значение k = 1/5:

импульс, полученный стенкой = m^2 × v/5.

Таким образом, импульс, полученный стенкой, равен m^2 × v/5.