Шар массой 0,5кг и радиусом 0,01м вращается вокруг оси, проходящей через его центр. В неко-торый момент времени на шар начинает действовать сила, в результате чего угол поворота шара изменяется по закону φ = 2+3t+t2 (рад). Определите момент приложенной силы относительно оси вращения и работу, совершенную силой за время 2,0с

Для решения этой задачи мы будем использовать законы динамики и кинематику.

1. Момент приложенной силы относительно оси вращения можно выразить с помощью момента инерции. Момент инерции I вычисляется по формуле I = 0.4mr^2, где m - масса шара (0.5 кг), r - радиус (0.01 м).

I = 0.4 * 0.5 * (0.01)^2 = 0.00002 кгм^2

Так как момент инерции является константой для данного шара, то момент приложенной силы будет равен произведению момента инерции на ускорение угла поворота, то есть:

Момент = I * α,

где α - угловое ускорение. Зная, что угол поворота меняется по закону φ = 2+3t+t^2 (рад), мы можем вычислить угловое ускорение, взяв вторую производную по времени от этой функции:

α = d^2φ/dt^2 = 2, так как производная от t^2 равна 2t, а первая производная от 3t равна 3.

Подставляем значение момента инерции и углового ускорения:

Момент = 0.00002 * 2 = 0.00004 Нм

Таким образом, момент приложенной силы относительно оси вращения равен 0.00004 Нм.

2. Работа силы можно выразить как произведение силы на перемещение тела в направлении силы. В данной задаче сила не задана, но мы можем использовать второй закон Ньютона: F = m * a, где F - сила, m - масса шара (0.5 кг), а - ускорение шара.

Ускорение шара можно найти, взяв первую производную по времени от закона изменения угла поворота:

α = dφ/dt = 3 + 2t

Для того чтобы найти ускорение, заменим t на значение времени, равное 2 с:

α = 3 + 2 * 2 = 7 рад/с^2

Теперь мы можем найти силу:

F = m * a = 0.5 * 7 = 3.5 Н

Работа силы считается как произведение силы на перемещение. В данной задаче перемещение не задано, поэтому мы будем работать с полной работой силы для заданного времени. Используем формулу работы:

Работа = сила * путь * cos(угол между силой и путем)

У нас нет величины пути и угла, но мы имеем законы изменения угла поворота. Возьмем первую производную по времени от закона изменения угла:

dφ/dt = 3 + 2t

Интегрируем это уравнение по времени от 0 до 2:

∫(dφ/dt)dt = ∫(3 + 2t)dt

φ = 3t + t^2

Заметим, что работа силы соответствует изменению угла поворота, поэтому работа силы для данного времени равна:

Работа = φ(2) - φ(0) = (3 * 2 + 2^2) - (3 * 0 + 0^2)

Работа = 8 - 0 = 8 Дж

Таким образом, работа силы за время 2 с равна 8 Дж.