Шар,до половины погруженный в воду,лежит на дне сосуда и давит на него с силой,равной трети действующей на него силы тяжести. найти плотность шара.

Плотность шара-750 кг/м^3; по условию, шар находится в состоянии равновесия, значит, действие на него всех сил, по 1-му закону Ньютона, скомпенсировано:
Fа+N=mg, где N-сила реакции опоры, она равна, по 3-му закону Ньютона, силе давления шара, равна 1/3mg(по услов.), тогда, зная, что плотность p=m/V и расписав выталкивающую сил по закону Архимеда, получим выражение, из которого найдём плотность:
p воды* V/2*g=2/3 p шара*V*g, в левой части берём V/2, т.к. погружена в воду, по условию, только половина шара; ну и всё, плотность воды/10^3 кг/м^3, после нехитрых преобразований получим ответ

Дано Vж=V/2   P=Po/3 по условию   p- ?

P=Po-Fa ( вес шара в воде)
Fa=Po-Po/3
pв*g*V/2=2*Po/3
3*pв*g*V/4=p*g*V

p=3*pв/4=0,75*1000=750 кг/м3 - ответ