Самостоятельные работы 64
Контрольная работа N93
Оптика
Вариант 1
1. На столбе укреплён фонарь. Недалеко от столба стоят два вер-
тикальных шеста, высотой 1,5 м каждый. Второй шест находится на
2 м дальше от фонарного столба, чем первый. Длина тени от одного
из шестов на 6 м больше, чем длина тени от другого.
а) Длина тени от какого шеста меньше: от первого или от второго?
Обоснуйте свой ответ.
б) Что больше: расстояние от столба до шеста или длина тени от
этого шеста? Во сколько раз?
в) на какой высоте укреплён фонарь?
2. Даваемое линзой увеличение предмета равно 3. При этом изо-
бражение предмета является мнимым.
а) Данная линза собирающая или рассеивающая? Обоснуйте свой
ответ.
б) Что находится ближе к линзе: предмет или его изображение?
Во сколько раз?
в) Что больше: фокусное расстояние линзы или расстояние от лин-
зы до изображения предмета? Во сколько раз?
3. Человек чётко видит детали предмета, расположенного не ближе
60 см от глаза. Расстояние от хрусталика до сетчатки примите рав-
ным 17 мм.
а) У этого человека близорукость или дальнозоркость? Обоснуйте
свой ответ.
б) Чему равна максимально возможная оптическая сила глаза это-
го человека?
в) Линзы с какой оптической силой должен использовать этот че-
ловек, чтобы чётко видеть предмет, находящийся на расстоянии най-
лучшего зрения от глаза?
4. Расстояние между точечными источниками волн, колеблющихся
в одной фазе, равно 9 см. Длина волны равна 3 см.
а) Чему равна разность хода волн для точек, в которых будет на-
блюдаться нулевой интерференционный максимум?

1. а) Чтобы определить, от какого шеста меньше длина тени, проведем следующие рассуждения:
Пусть длина тени от первого шеста равна Х метров, тогда длина тени от второго шеста будет Х + 6 метров.
Также из условия известно, что второй шест находится на 2 метра дальше от фонарного столба, чем первый.
Запишем это в виде уравнения: Х + 6 = Х + 2 + 2, что приводит к тому, что Х = 4.
Таким образом, длина тени от первого шеста составляет 4 метра, а от второго шеста – 10 метров.
Ответ: длина тени от первого шеста меньше.

б) Чтобы определить, что больше – расстояние от столба до шеста или длина тени от этого шеста, проведем следующие рассуждения:
Расстояние от столба до первого шеста равно 2 метрам, а длина тени от первого шеста составляет 4 метра. Запишем это в виде уравнения: 2 < 4.
Расстояние от столба до второго шеста равно 4 метрам, а длина тени от второго шеста составляет 10 метров. Запишем это в виде уравнения: 4 < 10.
Ответ: длина тени от шеста больше.

в) Чтобы определить, на какой высоте укреплен фонарь, проведем следующие рассуждения:
Из условия известно, что два шеста имеют высоту 1,5 метра каждый.
Также известно, что длина тени от одного из шестов на 6 метров больше, чем длина тени от другого.
Мы уже определили, что длина тени от первого шеста составляет 4 метра, а от второго шеста – 10 метров.
Запишем это в виде уравнения: 4 + 6 = 10. Таким образом, длина тени от второго шеста больше на 6 метров.
Также из условия известно, что второй шест находится на 2 метра дальше от фонарного столба, чем первый.
Запишем это в виде уравнения: Y - 1,5 = Y + 1,5 + 2, где Y - высота укрепления фонаря.
Решив это уравнение, получим: Y - 1,5 = Y + 3,5. Отсюда следует, что высота укрепления фонаря равна 5 метрам.
Ответ: фонарь укреплен на высоте 5 метров.

2. а) Чтобы определить, данная линза собирающая или рассеивающая, проведем следующие рассуждения:
Если увеличение предмета положительное, то линза является собирающей, если отрицательное – рассеивающей.
Увеличение предмета в данном случае равно 3, что является положительным значением.
Ответ: данная линза является собирающей.

б) Чтобы определить, что находится ближе к линзе – предмет или его изображение, проведем следующие рассуждения:
Если увеличение предмета больше 1, то предмет находится ближе к линзе, если меньше 1 – изображение находится ближе.
Увеличение предмета в данном случае равно 3, что больше 1.
Ответ: предмет находится ближе к линзе.

в) Чтобы определить, что больше – фокусное расстояние линзы или расстояние от линзы до изображения предмета, проведем следующие рассуждения:
Если фокусное расстояние линзы меньше расстояния до изображения, то изображение является увеличенным, если больше – изображение является уменьшенным.
Из данного условия известно, что фокусное расстояние линзы равно 3. Из пункта б) уже определено, что предмет находится ближе к линзе.
Таким образом, ответ: фокусное расстояние линзы меньше расстояния от линзы до изображения предмета.

3. а) Чтобы определить, является ли этот человек близоруким или дальнозорким, проведем следующие рассуждения:
Если человек ясно видит предмет, находящийся ближе к глазу, чем наилучшее зрение, то он дальнозоркий, если видит четко предметы на расстоянии, превышающем наилучшее зрение, то близорукий.
Из условия известно, что этот человек четко видит детали предмета, расположенного не ближе чем 60 см от глаз.
Ответ: этот человек дальнозоркий.

б) Чтобы определить, чему равна максимально возможная оптическая сила глаза этого человека, проведем следующие рассуждения:
Оптическая сила глаза определяется по формуле D = 1/f, где D - оптическая сила глаза, f - фокусное расстояние в метрах.
Расстояние от хрусталика до сетчатки дано как 17 мм, тогда f = 0,017 метров.
Подставим значение f в формулу и получим D = 1/0,017 ≈ 58,82 Дптр.
Ответ: максимально возможная оптическая сила глаза этого человека равна приблизительно 58,82 Дптр.

в) Чтобы определить, какую линзу должен использовать этот человек, чтобы четко видеть предмет на расстоянии наилучшего зрения от глаз, проведем следующие рассуждения:
Расстояние наилучшего зрения от глаза по определению равно фокусному расстоянию линзы.
Мы уже определили, что максимально возможная оптическая сила глаза этого человека составляет 58,82 Дптр.
Тогда линза должна иметь такую оптическую силу, чтобы сложившаяся оптическая сила глаза и линзы равнялась нулю, то есть Dглаза + Dлинзы = 0.
Следовательно, Dлинзы = -Dглаза = -58,82 Дптр.
Ответ: этот человек должен использовать линзу с оптической силой приблизительно -58,82 Дптр.

4. а) Чтобы определить, чему равна разность хода волн для точек, в которых будет наблюдаться нулевой интерференционный максимум, проведем следующие рассуждения:
Для нулевого интерференционного максимума разность хода волн должна быть равна целому числу длины волны.
Из условия известно, что длина волны равна 3 см.
Ответ: разность хода волн для точек, в которых будет наблюдаться нулевой интерференционный максимум, равна 3 см.