С высоты Н=30 м свободно падает стальной шарик. Через t=2 с после начала падения он
сталкивается с неподвижной плитой,
плоскость которой направлена под углом
300 к горизонту. На какую высоту h над
поверхностью Земли поднимется шарик
после удара? Удар шарика о плиту считать
абсолютно упругим.​

Для решения данной задачи мы будем использовать принцип сохранения энергии.

Изначально шарик находится на высоте H=30 м и обладает потенциальной энергией, которая равна его массе (м) умноженной на ускорение свободного падения (g) и на высоту (H): Пэ = mgh.

Когда шарик сталкивается с неподвижной плитой, его кинетическая энергия полностью превращается в потенциальную энергию на высоте h над поверхностью Земли. Таким образом, масса шарика и ускорение свободного падения не изменяются, и мы можем записать уравнение:

Пэ + Кэ = Пэ'',

где Пэ'’ - потенциальная энергия на высоте h над поверхностью Земли после удара.

Так как удар шарика о плиту считается абсолютно упругим, то его кинетическая энергия после удара будет равной его кинетической энергии перед ударом:

Пэ + Кэ = Пэ'' + Кэ''.

Тогда уравнение примет вид:

mgh + m * v^2 / 2 = m * g * h + m * v^2 / 2,

где v - скорость шарика перед ударом, h - высота над поверхностью Земли после удара.

Упрощаем уравнение:

mgh = mgh + mv^2 / 2 - mv^2 / 2.

Оставшиеся члены оказались равными друг другу, поэтому они сокращаются:

0 = 0.

Такое равенство говорит нам о том, что шарик, поднявшись на высоту h над поверхностью Земли после удара, приобретает потенциальную энергию, равную его начальной потенциальной энергии, то есть mgh.

Итак, ответ на вопрос задачи: шарик поднимется на такую же высоту h=30 м над поверхностью Земли после удара.