с решением задачи На дифракционную решетку, содержащую 200 штрихов на 1 мм, падает
плоская монохроматическая волна длиной 500 нм. Определите: а) угол, при котором
наблюдается максимум второго порядка; б) наибольший порядок спектра,
который можно наблюдать при нормальном падении лучей на решетку.
Объяснение:
Дано:
N = 200
Δs = 1 мм = 1·10⁻³ м
λ = 500 нм = 500·10⁻⁹ м
m = 2
φ - ?
m max - ?
1)
Постоянная решетки:
d = Δs / N = 1·10⁻³ / 200 = 5·10⁻⁶ м
Формула дифракционной решетки:
d·sin φ = m·λ
sin φ = m·λ / d = 2·500·10⁻⁹ / ( 5·10⁻⁶ ) = 0,20
φ = 11,5⁰
2)
Максимальное значение
sin (φmax) = sin 90° = 1
Тогда:
m max = d / λ = 5·10⁻⁶ / 500·10⁻⁹ = 10
1) Угол второго порядка находится тривиально
Это достаточно большое число чтобы можно было пользоваться равенством между углом и его синусом. Сам угол равен
2) Синус угла фи не может быть больше 1 и в пределе мы получим
Но это мы уже наблюдать не сможем, потому что лучи идут перпендикулярно решетке. Максимально видимый - девятый