Решите ,
ответ должен получиться такой : 2 с.
движение тела вдоль оси x описывается уравнением x = 0,2cos0,5пt ( м ). через какой минимальный промежуток времени после начала движения тело окажется в точке с координатой х = - 0,2 м?

Добрый день!

Для решения этой задачи нам нужно найти минимальный промежуток времени, через который тело окажется в точке с координатой x = -0,2 метра.

Данное уравнение описывает движение тела вдоль оси x. Формула x = 0,2cos(0,5πt) показывает, как изменяется координата x в зависимости от времени t. Здесь 0,5π - частота колебаний, амплитуда колебаний равна 0,2 метра.

Для того чтобы найти время, через которое тело окажется в точке x = -0,2 м, нужно приравнять x к -0,2 и решить уравнение относительно t.

Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:

-0,2 = 0,2cos(0,5πt)

Для решения уравнения нам нужно избавиться от функции cos и выразить t. Для этого мы разделим обе части уравнения на 0,2:

-0,2 / 0,2 = cos(0,5πt) / 0,2

-1 = cos(0,5πt) / 0,2

Мы знаем, что cos(π) = -1, поэтому мы можем записать:

-1 = cos(0,5πt) / 0,2

Далее, чтобы найти t, нужно избавиться от cos(0,5πt). Для этого умножим обе части уравнения на 0,2:

-0,2 = cos(0,5πt)

Теперь, чтобы найти значение 0,5πt, мы должны воспользоваться обратной функцией cos, которая называется арккосинус или cos⁻¹:

0,5πt = cos⁻¹(-0,2)

Теперь нам нужно найти значение cos⁻¹(-0,2). Для этого мы должны использовать калькулятор или таблицу значений функции арккосинус.

Значение арккосинуса (-0,2) округлим до двух десятичных знаков:

cos⁻¹(-0,2) ≈ -1,77

После нахождения cos⁻¹(-0,2), делим его на 0,5π:

-1,77 / (0,5π) ≈ -1,13

Полученное значение -1,13 является значением времени t, через которое тело окажется в точке x = -0,2 м.

Таким образом, ответ на задачу составляет 2 секунды.